О спектрах верхних частот Сергеева линейных дифференциальных уравнений

  • Алексей Сергеевич Войделевич Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-7466-4761
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-28-32

Аннотация

Известно, что спектры (множества значений) верхних и нижних частот Сергеева нулей, знаков и корней линейного дифференциального уравнения порядка выше двух с непрерывными коэффициентами принадлежат классу суслинских множеств неотрицательной полуоси расширенной числовой прямой. Более того, для спектров верхних частот уравнений третьего порядка ранее доказано обращение этого результата в предположении принадлежности спектрам нуля. В настоящей работе получено обращение сформулированного утверждения для уравнений четвертого порядка и выше. А именно для произвольного содержащего нуль суслинского подмножества S неотрицательной полуоси расширенной числовой прямой и натурального числа n, большего 3, построено линейное дифференциальное уравнение порядка n, спектры верхних частот Сергеева нулей, знаков и корней которого совпадают с множеством S.

Биография автора

Алексей Сергеевич Войделевич, Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений

Литература

  1. Sergeev IN. Definition of characteristic frequencies of linear equation. Differentsial’nye uravneniya. 2004;40(11):1573. Russian.
  2. Sergeev IN. The determination and properties of characteristic frequencies of linear equations. In: Trudy seminara im. I. G. Petrovskogo. Vypusk 25. Moscow: Izdatel’stvo Moskovskogo universiteta; 2006. p. 249 –294. Russian.
  3. Hausdorff F. Teoriya mnozhestv [Set theory]. Moscow: Ob’edinennoe nauchno-tekhnicheskoe izdatel’stvo; 1937. Russian.
  4. Kuratowski K. Topology. Volume 1. Jaworowski J, translator. New York: Academic Press; 1966. Co-published by the PWN-Polish Scientific Publishers. Russian edition: Kuratowski K. Topologiya. Tom 1. Moscow: Mir; 1966. 594 p.
  5. Barabanov EA, Voidelevich AS. Remark on the theory of Sergeev frequencies of zeros, signs, and roots for solutions of linear differential equations: II. Differentsial’nye uravneniya. 2016;52(12):1595–1609. Russian.
  6. Gelbaum B, Olmsted J. Counterexamples in analysis. San Francisco: Holden-day; 1964. 200 p. Russian edition: Gelbaum B, Olmsted J. Kontrprimery v analize. Golubov BI, translator. Moscow: Mir; 1967.
Опубликован
2019-04-08
Ключевые слова: линейное дифференциальное уравнение, спектр верхних частот Сергеева нулей, спектр верхних частот Сергеева знаков, спектр верхних частот Сергеева корней, суслинское множество
Поддерживающие организации Работа выполнена при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (договор № Ф17-102).
Как цитировать
Войделевич, А. С. (2019). О спектрах верхних частот Сергеева линейных дифференциальных уравнений. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 28-32. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-28-32
Выпуск
№ 1 (2019): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

Copyright (c) 2019 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).