К численному решению сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля методом ортогональных многочленов

  • Галина Алексеевна Расолько Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Построены и обоснованы вычислительные схемы решения задачи Коши для интегро-дифференциального уравнения Прандтля с сингулярным интегралом по отрезку действительной оси, понимаемым в смысле главного значения по Коши. Данное уравнение приводится к равносильным уравнениям Фредгольма второго рода с по мощью обращения сингулярного интеграла в трех классах функций по Мусхелишвили и применения спектральных соотношений для сингулярного интеграла. Одновременно исследуются условия разрешимости интегральных уравнений Фредгольма второго рода с логарифмическим ядром специального вида и такие уравнения приближенно решаются. Новые вычислительные схемы основаны на применении к интегралу, входящему в равносильное уравнение, спектральных соотношений для сингулярного интеграла. Получены равномерные оценки погрешностей приближенных решений.

Биография автора

Галина Алексеевна Расолько, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры веб-технологий и компьютерного моделирования механико-математического факультета

Литература

1. Prandtl L. Tragflügeltheorie. I. Mitteilungen. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen – Mathematisch-Physikalische Klasse. 1918;1918:451– 477.
2. Голубев ВВ. Лекции по теории крыла. Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы; 1949. 482 с.
3. Каландия АИ. Математические методы двумерной упругости. Москва: Наука; 1973.
4. Векуа ИН. О интегро-дифференциальном уравнении Прандтля. Прикладная математика и механика. 1945:9(2);143–150.
5. Шешко МА, Расолько ГА, Мастяница ВС. К приближенному решению интегро-дифференциального уравнения Прандтля. Дифференциальные уравнения. 1993;29(9):1550 –1560.
6. Бейтмен Г, Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Том 2. Москва: Наука; 1966.
7. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. Москва: Наука; 1983.
8. Мусхелишвили НИ. Сингулярные интегральные уравнения. Москва: Наука; 1968.
9. Суетин ПК. Классические ортогональные многочлены. Москва: Наука; 1979.
10. Расолько ГА. Численное решение сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля методом ортогональных многочленов. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2018;3:68–74.
Опубликован
2019-04-08

Просмотров аннотации: 108
Загрузок PDF: 25
Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, уравнение Прандтля, численное решение, метод ортогональных многочленов
Как цитировать
Расолько Г. А. К численному решению сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля методом ортогональных многочленов // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2019. 1. С. 58-68.