К численному решению сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля методом ортогональных многочленов
Аннотация
Построены и обоснованы вычислительные схемы решения задачи Коши для интегро-дифференциального уравнения Прандтля с сингулярным интегралом по отрезку действительной оси, понимаемым в смысле главного значения по Коши. Данное уравнение приводится к равносильным уравнениям Фредгольма второго рода с по мощью обращения сингулярного интеграла в трех классах функций по Мусхелишвили и применения спектральных соотношений для сингулярного интеграла. Одновременно исследуются условия разрешимости интегральных уравнений Фредгольма второго рода с логарифмическим ядром специального вида и такие уравнения приближенно решаются. Новые вычислительные схемы основаны на применении к интегралу, входящему в равносильное уравнение, спектральных соотношений для сингулярного интеграла. Получены равномерные оценки погрешностей приближенных решений.
Литература
- Prandtl L. Tragflügeltheorie. I. Mitteilungen. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen – Mathematisch-Physikalische Klasse. 1918;1918:451– 477. German.
- Golubev VV. Lektsii po teorii kryla [Lectures on the theory of the wing]. Moscow: Gosudarstvennoe izdatel’stvo tekhniko-teoreticheskoi literatury; 1949. 482 p. Russian.
- Kalandiya AI. Matematicheskie metody dvumernoi uprugosti [Mathematical methods of two-dimensional elasticity]. Moscow: Nauka; 1973. Russian.
- Vekua IN. O integro-differentsial’nom uravnenii Prandtlya. Prikladnaya matematika i mekhanika. 1945:9(2);143–150. Russian.
- Sheshko MA, Rasolko GA, Mastyanitsa VS. To the approximate solution of the integro-differential Prandtl equation. Differentsial’nye uravneniya. 1993;29(9):1550 –1560. Russian.
- Bateman G, Erdei A. Vysshie transtsendentnye funktsii. Tom 2 [Higher transcendental functions. Volume 2]. Moscow: Nauka; 1966. Russian.
- Pashkovsky S. Vychislitel’nye primeneniya mnogochlenov i ryadov Chebysheva [Computational applications of polynomials and Chebyshev series]. Moscow: Nauka; 1983. Russian.
- Muskhelishvili NI. Singulyarnye integral’nye uravneniya [Singular integral equations]. Moscow: Nauka; 1968. Russian.
- Suetin PK. Klassicheskie ortogonal’nye mnogochleny [Classical orthogonal polynomials]. Moscow: Nauka; 1979. Russian.
- Rasolko GA. Numerical solution of singular integro-differen tial Prandtl equation by the method of orthogonal polynomials. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;3:68–74. Russian.
Copyright (c) 2019 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).
