Спектральный метод Чебышева для численного моделирования встречного взаимодействия оптических волн в нелинейных средах

  • Юлия Викторовна Буяльская Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Василий Михайлович Волков Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Рассмотрен спектральный метод Чебышева для двухточечных краевых задач, описывающих процессы встречного взаимодействия оптических волн в средах с кубической нелинейностью и линейных средах с периодической модуляцией показателя преломления. На примере линейной задачи показано, что для достижения заданной  точности спектральный метод требует на два-три порядка меньше времени по сравнению с методом сплайнколлокации 5-го порядка точности. При этом сетка чебышевских узлов обладает естественными адаптивными свойствами для типичных задач встречного нелинейного взаимодействия оптических волн. Предложен консервативный итерационный алгоритм реализации нелинейной спектральной модели. Предлагаемый метод имеет меньшую чувствительность к выбору начального приближения и обеспечивает более высокую скорость сходимости  по сравнению с методом Ньютона в условиях сильной связи взаимодействующих волн.

Биографии авторов

Юлия Викторовна Буяльская, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

старший преподаватель  кафедры веб-технологий и компьютерного моделирования  механико-математического факультета

Василий Михайлович Волков, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук; профессор кафедры веб-технологий и компьютерного моделирования механико-математического факультета

Литература

1. Headley C, Agrawal GP. Raman amplification in fiber optical communication systems. San Diego: Academic Press; 2005.
2. Perlin VE, Winful HG. Optimal design of flat-gain wide-band fiber Raman amplifiers. Journal of lightwave technology. 2002; 20(2):250 –254. DOI: 10.1109/50.983239.
3. Карамзин ЮН, Сухоруков АП, Трофимов ЮН. Математическое моделирование в нелинейной оптике. Москва: МГУ; 1989.
4. Serdar Gokhan F, Yilmaz G. Solution of Raman fiber amplifier equations using MATLAB BVP solvers. COMPEL – The international journal for computation and mathematics in electrical and electronic engineering. 2011;30(2):398 – 411. DOI: 10.1108/ 03321641111100998.
5. Liu X, Zhang M. An effective method for two-point boundary value problems in Raman amplifier propagation equations. Optics communications. 2004;235(1):75–82. DOI: 10.1016/j.optcom.2004.03.003.
6. Tarman HI, Berberoğlu H. A spectral collocation algorithm for two-point boundary value problem in fiber Raman amplifier equations. Optics Communications. 2009;282(8):1551–1556.
7. Виноградова МБ, Сухоруков АП, Руденко ОВ. Теория волн. Москва: Наука; 1979.
8. Trefethen LN. Spectral Methods in MATLAB. Philadelphia: SIAM; 2000.
9. Weideman JA, Reddy SC. A MATLAB differentiation matrix suite. ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). 2000;26(4):465–519.
10. Boyd JP. Chebyshev and Fourier spectral methods. New York: DOVER Publications; 2000.
11. Shampine LF, Gladwell I, Thompson S. Solving ODEs with Matlab. New York: Cambridge University Press; 2003.
12. Волков ВМ. Итерационные методы решения стационарных задач встречного взаимодействия оптических волн в нелинейных средах. Дифференциальные уравнения. 1998;34(7):935–941.
Опубликован
2019-01-19
Ключевые слова
спектральный метод Чебышева, двухточечная краевая задача, нелинейное взаимодействие  встречных оптических волн, метод Ньютона, консервативный итерационный метод
Как цитировать
Буяльская, Ю., & Волков, В. (2019). Спектральный метод Чебышева для численного моделирования встречного взаимодействия оптических волн в нелинейных средах. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, (3), 75-81. извлечено от https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/943