Рациональные мнемофункции на R

  • Татьяна Григорьевна Шагова Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0003-2634-4699

Аннотация

В данной статье рассмотрено подпространство распределений, у которых в аналитическом представлении = (f+f-) функции f+ и  fявляются правильными рациональными функциями, и построено вложение этого пространства в подалгебру рациональных мнемофункций на прямой посредством отображения Ra(f)=fε(x)=f+(x+iε)-f-(x-iε)Приведено полное описание этой подалгебры: выделены ее образующие, сформулировано в явном виде правило умножения распределений в этой алгебре. С позиции рациональных мнемофункций проведен анализ известных случаев, когда произведение распределений является не мнемофункцией, как в общем случае, а распределением. Сформулированы условия, при которых произведение произвольных рациональных распределений ассоциировано с распределением.

Биография автора

Татьяна Григорьевна Шагова, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирантка кафедры функционального анализа и аналитической экономики механикоматематического факультета. Научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор А. Б. Антоневич

Литература

  1. Colombeau JF. New generalized functions and multiplication of distributions. Amsterdam: North-Holland; 1984. 374 p.
  2. Egorov YuV. [A contribution to the theory of generalized functions]. Uspekhi matematicheskikh nauk. 1990;45(5):3– 40. Russian.
  3. Antonevich AB, Radyno YaV. [A general method for constructing algebras of generalized functions]. Doklady AN SSSR. 1991; 318(2):267–270. Russian.
  4. Vladimirov VS. Obobshchennye funktsii v matematicheskoi fizike [Generalized functions in mathematical physics]. Moscow: Nauka; 1979. 320 p. Russian.
  5. Bremermann H. Distributions, complex variables, and Fourier transforms. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company; 1965. 186 p. Russian edition: Bremerman G. Raspredeleniya, kompleksnye peremennye i preobrazovaniya Fur’e. Moscow: Mir; 1968. 276 p.
  6. Antonevich AB, Shahava TR. [The embeddings of distributions into the algebra of mnemofunctions on circle]. Problemy fiziki, matematiki i tekhniki. 2018;4(37):52– 61. Russian.
  7. Antosik P, Mikusinski Ja, Sikorski R. Theory of distributions. The sequential approach. Amsterdam: Elsevier; 1973. Russian edition: Antosik P, Mikusinskii Ya, Sikorskii R. Teoriya obobshchennykh funktsii. Sekventsial’nyi podkhod. Moscow: Mir; 1976. 311 p.
Опубликован
2019-07-26
Ключевые слова: мнемофункция, аналитическое представление распределения, алгебра рациональных мнемофункций
Как цитировать
Шагова, Т. Г. (2019). Рациональные мнемофункции на R. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 6-17. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-2-6-17
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ