Модель распределенных объектно ориентированных стохастических гибридных систем

  • Роман Евгеньевич Шарыкин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Александр Николаевич Курбацкий Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Представлена математическая модель для распределенных объектно ориентированных стохастических гибридных систем (РООСГС) и доказано, что данная модель обладает марковским свойством. РООСГС являются композиционными объектами, которые общаются с другими объектами посредством обмена сообщениями через асинхронную среду, такую как сеть. Важной составляющей модели выступает вероятностная природа РООСГС, в которой состояние системы описывается стохастическими дифференциальными уравнениями с мгновенными вероятностными изменениями его при выполнении определенных условий. Вероятностная природа и у среды обмена сообщениями, в модели которой время доставки сообщения является случайной величиной. Такие задачи часто встречаются на практике в различных сферах, поэтому вопросы формального моделирования и верификации их свойств представляются весьма важными.

Биографии авторов

Роман Евгеньевич Шарыкин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

соискатель кафедры технологий программирования факультета прикладной математики и информатики

Александр Николаевич Курбацкий, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор технических наук, профессор; заведующий кафедрой технологий программирования факультета прикладной математики и информатики

Литература

  1. Pola G, Bujorianu ML, Lygeros J, Di Benedetto MD. Stochastic hybrid models: an overview. In: Proceedings of the IFAC conference on analysis and design of hybrid systems; 2003 June 16 –18; St. Malo, France. Oxford: Elsevier; 2003. p. 45–50.
  2. Maler O, Manna Z, Pnueli A. From timed to hybrid systems. In: de Bakker JW, Huizing C, de Roever WP, Rozenberg G, editors. Real-Time: Theory in practice. Proceedings of the REX workshop; 1991 June 3–7; Mook, Netherlands. Berlin: Springer­Verlag; 1992. p. 447– 484.
  3. Alur R, Courcoubetis C, Halbwachs N, Henzinger T, Ho P, Nicollin X, et. al. The Algorithmic Analysis of Hybrid Systems. Theoretical Computer Science. 1995;138(1):3–34.
  4. Lynch NA, Segala R, Vaandrager FW. Hybrid I/O automata. Information and Computation. 2003;185(1):105–157. DOI: 10.1016/S0890­5401(03)00067­1.
  5. Alur R, Dang T, Esposito JM, Hur Y, Ivančić F, Kumar V, et al. Hierarchical modeling and analysis of embedded systems. Proceedings of the IEEE. 2003;91(1):11–28.
  6. Hespanha JP. Stochastic hybrid systems: application to communication networks. In: Alur R, Pappas GJ, editors. Hybrid systems: Computation and control. 7 th International workshop; 2004 March 25–27; Philadelphia, USA. Berlin: Springer­Verlag; 2004. p. 387– 401. DOI: 10.1007/978­3­540­24743­2_26.
  7. Hwang I, Hwang J, Tomlin CJ. Flight­model­based aircraft conflict detection using a residual­mean interacting multiple model algorithm. In: AIAA guidance, navigation, and control conference and exhibit; 2003 August 11–14; Austin, USA. Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics; 2003. DOI: 10.2514/6.2003­5340.
  8. Hwang I, Hwang J, Tomlin CJ. HYBRIDGE. Final project report [Internet]. 2005 [cited 2019 February 1]. Available from: https://hybridge.nlr.nl/documents.html.
  9. Davis MHA, Vellekoop MH. Permanent health insurance: a case study in piecewise­deterministic Markov modeling. Mitteilungen der Schweizerische Vereinigung der Versicherungsmathematiker. 1995;2:177–212.
  10. Ghosh MK, Arapostathis A, Marcus SI. Optimal control of switching diffusions with application to flexible manufacturing systems. SIAM Journal on Control Optimization. 1993;31(5):1183–1204. DOI: 10.1137/0331056.
  11. Eker S, Knapp M, Laderoute K, Lincoln P, Meseguer J, Sonmez K. Pathway logic: symbolic analysis of biological signaling. In: Altman RB, Dunker AK, Hunter L, Klein TE, editors. Proceedings of the 7 th pacific symposium on biocomputing; 2002 January 3–7; Lihue, USA. [S. l.]: [s. n.]; 2002. p. 400 – 412. DOI: 10.1142/9789812799623_0038.
  12. Lincoln P, Tiwari A. Symbolic systems biology: hybrid modeling and analysis of biological networks. In: Alur R, Pappas GJ, editors. Hybrid systems: Computation and control. 7 th International workshop; 2004 March 25–27; Philadelphia, USA. [S. l.]: Springer; 2004. p. 660 – 672.
  13. Goss PJE, Peccoud J. Quantitative modeling of stochastic systems in molecular biology by using stochastic Petri nets. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 1998;95(12):6750 – 6755. DOI: 10.1073/pnas.95.12.6750.
  14. Bujorianu ML, Lygeros J. Toward a general theory of stochastic hybrid systems. In: Blom HAP, Lygeros J, editors. Stochastic Hybrid Systems. Lecture Notes in Control and Information Science. Volume 337. Berlin: Springer; 2006. p. 3–30. DOI: 10.1007/11587392_1.
  15. Dershowitz N, Jouannaud JP. Rewrite Systems. In: van Leeuwen J, editor. Handbook of Theoretical Computer Science. Volume B: Formal Models and Semantics (B). Cambridge: MIT Press; 1990. p. 243–320.
  16. Agha GA, Meseguer J, Sen K. PMaude: Rewrite­based specification language for probabilistic object systems. Electronic Notes in Theoretical Computer Science. 2006;153(2):213–239. DOI: 10.1016/j.entcs.2005.10.040.
  17. Meseguer J. Conditional Rewriting Logic: Deduction, Models and Concurrency. In: Kaplan S, Okada M, editors. Conditional and typed rewriting systems. 2 nd International CTRS workshop; 1990 June 11–14; Montreal, Canada. Berlin: Springer; 1990. p. 64 – 91. DOI: 10.1007/3­540­54317­1_81.
  18. Kumar N, Sen K, Meseguer J, Agha G. A rewriting based model for probabilistic distributed object systems. In: Najm E, Nestmann U, Stevens P, editors. Formal methods for open object-based distributed systems. 6 th IFIP WG 6.1 International conference; 2003 November 19–21; Paris, France. Berlin: Springer; 2003. p. 32– 46. DOI: 10.1007/978­3­540­39958­2_3.
  19. Berberian SK. Borel Spaces. Austin: University of Texas at Austin; 1998.
  20. Giry M. A categorical approach to probability theory. In: Banaschewski B, editor. Categorical Aspects of Topology and Analysis. Lecture Notes in Mathematics. Volume 915. Berlin: Springer; 1982. p. 68–85. DOI: 10.1007/BFb0092872.
  21. Panangaden P. The category of Markov kernels. Electronic Notes in Theoretical Computer Science. 1999;22:171–187. DOI: 10.1016/S1571­0661(05)80602­4.
Опубликован
2019-07-31
Ключевые слова: математическое моделирование, гибридные системы, стохастические системы, марковское свойство, спецификация моделей
Как цитировать
Шарыкин, Р. Е., & Курбацкий, А. Н. (2019). Модель распределенных объектно ориентированных стохастических гибридных систем. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 52-61. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-2-52-61