Явное решение одного гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения второго порядка
Аннотация
Изучено линейное уравнение на кривой, расположенной на комплексной плоскости. Уравнение содержит искомую функцию, ее производные 1-го и 2-го порядков, а также гиперсингулярные интегралы с искомой функцией. Коэффициенты уравнения имеют специальную структуру. Уравнение сведено к краевой задаче Римана для аналитических функций и двум линейным дифференциальным уравнениям 2-го порядка. Краевая задача решена с помощью формул Ф. Д. Гахова, а дифференциальные уравнения – методом вариации произвольных постоянных. Решение исходного уравнения построено в квадратурах. Результат сформулирован в виде теоремы. Приведен пример.
Литература
- Boykov IV, Ventsel ES, Boykova AI. An approximate solution of hypersingular integral equations. Applied Numerical Mathematics. 2010;60(6):607– 628. DOI: 10.1016/j.apnum.2010.03.003.
- Chan Y-S, Fannjiang AC, Paulino GH. Integral equations with hypersingular kernels – theory and applications to fracture mechanics. International Journal of Engineering Science. 2003;41(7):683–720. DOI: 10.1016/S0020-7225(02)00134-9.
- Zverovich EI. [Solution of the hypersingular integro-differential equation with constant coefficients]. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2010;54(6):5–8. Russian.
- Zverovich EI, Shilin AP. [Solution of the integro-differential equations with a singular and hypersingular integrals]. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2018;54(4):404 – 407. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2018-54-4-404-407.
- Zverovich EI. Generalization of Sohotsky formulas. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2012;2:24 –28. Russian.
- Gakhov FD. Kraevye zadachi [Boundary value problems]. Moscow: Nauka; 1977. 640 p. Russian.
Copyright (c) 2019 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).