Явное решение одного гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения второго порядка

  • Андрей Петрович Шилин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Изучено линейное уравнение на кривой, расположенной на комплексной плоскости. Уравнение содержит искомую функцию, ее производные 1-го и 2-го порядков, а также гиперсингулярные интегралы с искомой функцией. Коэффициенты уравнения имеют специальную структуру. Уравнение сведено к краевой задаче Римана для аналитических функций и двум линейным дифференциальным уравнениям 2-го порядка. Краевая задача решена с помощью формул Ф. Д. Гахова, а дифференциальные уравнения – методом вариации произвольных постоянных. Решение исходного уравнения построено в квадратурах. Результат сформулирован в виде теоремы. Приведен пример.

Биография автора

Андрей Петрович Шилин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры высшей математики и математической физики физического факультета

Литература

  1. Boykov IV, Ventsel ES, Boykova AI. An approximate solution of hypersingular integral equations. Applied Numerical Mathematics. 2010;60(6):607– 628. DOI: 10.1016/j.apnum.2010.03.003.
  2. Chan Y-S, Fannjiang AC, Paulino GH. Integral equations with hypersingular kernels – theory and applications to fracture mechanics. International Journal of Engineering Science. 2003;41(7):683–720. DOI: 10.1016/S0020-7225(02)00134-9.
  3. Zverovich EI. [Solution of the hypersingular integro-differential equation with constant coefficients]. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2010;54(6):5–8. Russian.
  4. Zverovich EI, Shilin AP. [Solution of the integro-differential equations with a singular and hypersingular integrals]. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2018;54(4):404 – 407. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2018-54-4-404-407.
  5. Zverovich EI. Generalization of Sohotsky formulas. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2012;2:24 –28. Russian.
  6. Gakhov FD. Kraevye zadachi [Boundary value problems]. Moscow: Nauka; 1977. 640 p. Russian.
Опубликован
2019-07-15
Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, гиперсингулярный интеграл, краевая задача Римана, линейное дифференциальное уравнение
Как цитировать
Шилин, А. П. (2019). Явное решение одного гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 67-72. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-2-67-72