О непрерывности решений задачи Коши для уравнений дробного порядка

  • Петр Петрович Забрейко Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Светлана Владимировна Пономарева Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Исследуются нелокальные условия разрешимости задачи типа Коши для дробных дифференциальных уравнений с производными Римана – Лиувилля в некотором специальном пространстве функций. Задача Коши сводится к нахождению неподвижной точки интегрального оператора A, затем для него строится инвариантное множество («сдвиг» шара из пространства непрерывных функций) и применяются принцип Шаудера и принцип Банаха – Каччиопполи неподвижной точки в полном метрическом пространстве. Получены условия разрешимости рассматриваемой задачи в данном функциональном пространстве, а также условия существования единственного решения.

Биографии авторов

Петр Петрович Забрейко, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры функционального анализа и аналитической экономики механико-математического факультета

Светлана Владимировна Пономарева, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры общей математики и информатики механико-математического факультета

Литература

1. Kilbas AA, Srivastava HM, Trujillo JJ. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. North­Holland Mathematics Studies 204. New York: Elsevier science; 2006. 523 p.
2. Gorenflo R, Mainardi F. Fractional calculus: integral and differential equations of fractional order. In: Fractal and Fractional Calculus in Continuum Mehanics (Udine, 1996). CISM Courses and Lectures. 1997;378:223–276.
3. Kilbas АА. New trends on fractional integral and differential equations. Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya: Fiziko­matematicheskie nauki. 2005;147(1):72–106.
4. Забрейко ПП, Пономарева СВ. О разрешимости задачи Коши для уравнений с дробными производными Римана – Лиувилля. Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2018;62(4):391–397. DOI: 10.29235/1561-8323-2018-6.
5. Красносельский МА, Забрейко ПП, Пустыльник ЕИ, Соболевский ПЕ. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. Москва: Наука; 1966. 500 с.
6. Забрейко ПП, Кошелев АИ, Красносельский МА, Михлин СГ, Раковщик ЛС, Стеценко ВЯ. Интегральные уравнения. Москва: Наука; 1968. 448 с.
7. Забрейко ПП. Об интегральных операторах Вольтерра. Успехи математических наук. 1967;22(1):167–168.
8. Забрейко ПП. О спектральном радиусе интегральных операторов Вольтерра. Литовский математический сборник. 1967;2:281–287.
Опубликован
2019-01-19

Просмотров аннотации: 124
Загрузок PDF: 43
Ключевые слова: задача Коши, дробная производная Римана – Лиувилля, принцип Шаудера, принцип Банаха –  Каччиопполи
Как цитировать
Забрейко П. П., Пономарева С. В. О непрерывности решений задачи Коши для уравнений дробного порядка // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2019. 3. С. 39-45.
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление