О перестановочности силовских подгрупп с коммутантами B-подгрупп

  • Екатерина Владимировна Зубей Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246007, г. Гомель, Беларусь

Аннотация

Конечная ненильпотентная группа называется B-группой, если в ее факторгруппе по подгруппе Фраттини все собственные подгруппы нильпотентны. Устанавливается r-разрешимость группы, в которой некоторая силовская r-подгруппа перестановочна с коммутантами 2-нильпотентных (или 2-замкнутых) B-подгрупп четного порядка группы, а также разрешимость группы, у которой коммутанты 2-замкнутых и 2-нильпотентных B-подгрупп четного порядка перестановочны.

Биография автора

Екатерина Владимировна Зубей, Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246007, г. Гомель, Беларусь

аспирантка кафедры алгебры и геометрии факультета математики и технологий программирования. Научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор В. С. Монахов

Литература

1. Шмидт ОЮ. Группы, все подгруппы которых специальные. Математический сборник. 1924;31(3– 4):366 –372.
2. Кузенный НФ, Левищенко СС. Конечные группы Шмидта и их обобщения. Украïнський математичний журнал. 1991;43(7–8):963–968.
3. Монахов ВС. Подгруппы Шмидта, их существование и некоторые приложения. В: Труды Украинского математического конгресса: сборник трудов. Киев: Институт математики НАН Украины; 2002. с. 81– 90.
4. Беркович ЯГ, Пальчик ЭМ. О перестановочности подгрупп конечной группы. Сибирский математический журнал. 1967;8(4):741–753.
5. Княгина ВН, Монахов ВС. О перестановочности силовских подгрупп с подгруппами Шмидта. Труды Института математики и механики УрО РАН. 2010;16(3):130 –139.
6. Княгина ВН, Монахов ВС. О перестановочности максимальных подгрупп с подгруппами Шмидта. Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011;17(4):126 –133.
7. Княгина ВН, Монахов ВС. О перестановочности n-максимальных подгрупп с подгруппами Шмидта. Труды Института математики и механики УрО РАН. 2012;18(3):125–130.
8. Монахов ВС. О конечных группах с заданным набором подгрупп Шмидта. Математические заметки. 1995;58(5):717–722.
9. Княгина ВН, Монахов ВС. О конечных группах с некоторыми cубнормальными подгруппами Шмидта. Сибирский математический журнал. 2004;45(6):1316 –1322.
10. Княгина ВН, Монахов ВС. Конечные группы с полунормальными подгруппами Шмидта. Алгебра и логика. 2007;46(4):448– 458.
11. Ведерников ВА. Конечные группы с субнормальными подгруппами Шмидта. Алгебра и логика. 2007;46(6):669 – 687.
12. Kniahina VN, Monakhov VS. Finite groups with Hall Schmidt subgroups. Publicationes Mathematicae Debrecen. 2012;81(3– 4):341–350.
13. Al-Sharo KhA, Skiba AN. On finite groups with s-subnormal Schmidt subgroups. Communications in Algebra. 2017;45(10):4158– 4165. DOI: 10.1080/00927872.2016.1236938.
14. Berkovich Y, Janko Z. Groups of Prime Power Order. Volume 3. Berlin: Walter de Gruyter; 2011.
15. Княгина ВН. О произведении B-группы и примарной группы. Проблемы физики, математики и техники. 2017;3(32):52–57.
16. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin: Springer-Verlag; 1967. DOI: 10.1007/978-3-642-64981-3.
17. Монахов ВС. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск: Вышэйшая школа; 2006.
18. Монахов ВС. О подгруппах Шмидта конечных групп. Вопросы алгебры. 1998;13:153–171.
19. Скиба АН. H-permutable subgroups. Известия Гомельского государственного университета. 2003;4:37–39.
20. Guo W, Shum KP, Skiba AN. X-semipermutable subgroups of finite groups. Journal of Algebra. 2007;315(1):31– 41. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2007.06.002.
21. Буриченко ВП. О группах, элементы малых порядков которых порождают малую подгруппу. Математические заметки. 2012;92(3):361–367. DOI: 10.4213/mzm8972.
Опубликован
2019-04-08
Ключевые слова
конечная группа, r-разрешимая группа, силовская подгруппа, B-группа, коммутант, перестановочные подгруппы
Как цитировать
Зубей, Е. (2019). О перестановочности силовских подгрупп с коммутантами B-подгрупп. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, (1), 12-17. https://doi.org/https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-12-17
Раздел
Математическая логика, алгебра и теория чисел