Вложение класса Хайлаша – Соболева Mpα(X) в пространство непрерывных функций в критическом случае - Бондарев, Сергей Александрович (Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2020)
Пусть (X, d, µ) – метрическое пространство с мерой, удовлетворяющей условию удвоения с показателем γ, т. е. для любых шаров B(x, R) и B(x, r), r < R, выполняется неравенство µ(B(x, R)) ≤ aµ (R/r)γµ(B(x, r)) для некоторых положительных постоянных γ и aµ. На такой общей структуре можно ввести пространство Хайлаша – Соболева Mpα(X), которое в евклидовом случае совпадает с классическим соболевским пространством при p > 1, α = 1. В статье обсуждается вложение функций из пространств Хайлаша – Соболева Mpα(X) в пространство непрерывных функций при p ≤ 1 в критическом случае γ = α p. Более точно, показано, что любая функция из класса Хайлаша – Соболева Mpα(X), 0 < p ≤ 1, α > 0, имеет непрерывного представителя в случае равномерно совершенного пространства (X, d, µ).