Об аппроксимациях сопряженных функций и их производных на отрезке частичными суммами рядов Фурье – Чебышева - Поцейко, Павел Геннадьевич; Ровба, Евгений Алексеевич; Смотрицкий, Константин Анатольевич (Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2024)
Изучены аппроксимации сопряженных функций на отрезке [-1 1], с плотностью f є H (α)[–1, 1], α є (0, 1], cопряженными рядами Фурье – Чебышева. Установлены порядковые оценки приближений, зависящие от положения точки на отрезке. Отмечено, что приближения на концах отрезка имеют бóльшую скорость убывания в сравнении со всем отрезком. Введены классы функций, которые можно в некотором смысле ассоциировать с производной сопряженной функции на отрезке [ –1, 1], и изучены приближения функций из этих классов частичными суммами рядов Фурье – Чебышева. Найдено интегральное представление приближений. При плотности f є W1H (α)[–1, 1], α є (0, 1], устанавливаются порядковые оценки приближений, также зависящие от положения точки на отрезке. Рассмотрен случай, когда плотность f (t) = |t|s, s > 1. При этом получены интегральное представление приближений, оценки поточечных и равномерных приближений, асимптотическая оценка равномерных приближений. Отмечено, что порядки равномерных приближений изучаемой функции частичными суммами ряда Фурье – Чебышева и соответствующей ей сопряженной функции сопряженными суммами совпадают.