Краевая задача для системы конечно-разностных с осреднением уравнений - Спасков, Сергей Александрович; Хмызов, Антон Константинович (Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2018)
Рассматривается краевая задача для системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с обобщенными коэффициентами X(t) = L(t)X(t) + F(t), M1X(0) + M2X(b) = Q, где t ∈ T = [0, b], L : T → Rpxp и F : T → Rp - непрерывные справа матрично- и векторнозначные функции ограниченной вариации; M1, M2 ∈ Rpxp, Q ∈ Rp - некоторые заданные матрицы и вектор. Эта задача изучается в рамках подхода, основанного на исследовании предельного поведения решений конечно-разностных с осреднением представлений исходной задачи. Вводится понятие фундаментальной матрицы, соответствующей конечно-разностному уравнению с осреднением. Доказывается теорема существования и единственности решения конечно-разностной с осреднением краевой задачи для приведенной системы.