Квазинормальные классы Фиттинга конечных групп - Марцинкевич, Анна Веславовна (Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2019)
Пусть P – множество всех простых чисел, Zn – циклическая группа порядка n и X wr Zn – регулярное сплетение группы X с Zn. Класс Фиттинга F называется квазинормальным в классе конечных групп X, или X-квазинормальным, если F ⊆ X и из G ∈ F, G wr Zp ∈ X, где p ∈ P, следует Gm wr Zp ∈ F для некоторого m ∈ N. Если X – класс всех разрешимых групп, то F – нормальный класс Фиттинга. В работе получено обобщение известной в теории нормальных классов Фиттинга теоремы Блессеноля – Гашюца: доказано, что пересечение любого множества неединичных X-квазинормальных классов Фиттинга является неединичным X-квазинормальным классом Фиттинга. В частности, существует наименьший неединичный X-квазинормальный класс Фиттинга. Также подтвержден обобщенный вариант гипотезы Локетта о структуре класса Фиттинга для X-квазинормальных классов в случае, когда X – локальный класс Фиттинга конечных частично разрешимых групп.