Поле напряжений вращающегося анизотропного диска переменной толщины, нагруженного сосредоточенными силами по внешнему контуру - Королевич, Владимир Васильевич (Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2019)
Приводится решение плоской задачи теории упругости для вращающегося полярно-ортотропного диска переменной толщины. На внешнем контуре диск нагружен системой одинаковых сосредоточенных сил, приложенных равномерно по ободу и симметричных относительно диаметра. Диск посажен с натягом на гибкий вал, так что на внутреннем контуре действует постоянное контактное давление. Напряжения и деформации, возникающие в таком вращающемся анизотропном кольцевом диске, будут неосесимметричными. Выводится дифференциальное уравнение 4-го порядка в частных производных для функции усилий. Его общее решение разыскивается в виде ряда Фурье по косинусам с четными номерами. В результате получается бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений для коэффициентов ряда. Данным дифференциальным уравнениям ставятся в соответствие линейные интегральные уравнения Вольтерры 2-го рода, которые решаются с помощью резольвент. Постоянные интегрирования определяются из граничных условий. По известным формулам записываются выражения для компонент напряжений через функцию усилий. Интегрированием уравнений закона Гука для полярно-ортотропной пластины определяются компоненты вектора перемещения в диске. Зная последние, по дифференциальным соотношениям Коши легко вычислить компоненты деформаций в кольцевом анизотропном диске. Полученные формулы для напряжений, деформаций и перемещений полностью описывают напряженно-деформированное состояние вращающегося полярно-ортотропного диска переменной толщины с системой сосредоточенных сил по внешнему контуру.