Solution of the hypersingular integro-differential equation on a curve located in the angular domain
Keywords:
integro-differential equation, hypersingular integral, generalised Sokhotsky formulas, Riemann – Carleman boundary value problem, linear differential equationAbstract
We solve a new linear integro-differential equation on a closed curve on the complex plane. Some restrictions are placed on the curve location and on coefficients of the equation. The equation contains hypersingular and regular integrals. Initially, it is reduced to the Riemann – Carleman boundary value problem for analytic functions, which has a partial form and an unconventional formulation. Next, two linear differential equations with constant coefficients in domains of the complex plane with additional conditions on the solution are solved. All solvability conditions of the original equation are stated explicitly. When they are performed, the solution to the original equation is given explicitly.
References
- Зверович ЭИ. Обобщение формул Сохоцкого. Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. 2012;2:24–28. EDN: VXDPZR.
- Зверович ЭИ. Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2010;54(6):5–8. EDN: ZUFFJZ.
- Гахов ФД. Краевые задачи. 3-е издание. Москва: Наука; 1977. 640 с.
- Мусхелишвили НИ. Сингулярные интегральные уравнения: граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. 3-е издание. Москва: Наука; 1968. 512 с.
- Шилин АП. Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с линейными функциями в коэффициентах. Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. 2022;58(4):358–369. DOI: 10.29235/1561-2430-2022-58-4-358-369.
- Шилин АП. Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с рекуррентными соотношениями в коэффициентах. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2022;3:6–15. DOI: 10.33581/2520-6508-2022-3-6-15.
- Шилин АП. Интегро-дифференциальное уравнение, связанное со смешанной задачей Римана – Гильберта. В: Рогозин СВ, редактор. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений. Труды 11-го Международного научного семинара; 16–20 сентября 2024 г.; Минск, Беларусь. Минск: БГУ; 2024. с. 87–93.
- Шилин АП. Интегро-дифференциальное уравнение, связанное с краевой задачей Римана – Карлемана. Труды Института математики НАН Беларуси. 2024;32(2):73–81. EDN: OACFEE.
- Шилин АП. Краевая задача с рациональными коэффициентами для двух пар функций на границе угловой области. Труды Института математики НАН Беларуси. 2001;9:155–160. EDN: VRXKEK.
Downloads
Published
Versions
- 2025-11-19 (2)
- 2025-10-08 (1)
Issue
Section
License
Copyright (c) 2025 Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
The authors who are published in this journal agree to the following:
- The authors retain copyright on the work and provide the journal with the right of first publication of the work on condition of license Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- The authors retain the right to enter into certain contractual agreements relating to the non-exclusive distribution of the published version of the work (e.g. post it on the institutional repository, publication in the book), with the reference to its original publication in this journal.
- The authors have the right to post their work on the Internet (e.g. on the institutional store or personal website) prior to and during the review process, conducted by the journal, as this may lead to a productive discussion and a large number of references to this work. (See The Effect of Open Access.)
