Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Рациональные аппроксимации степенных, тригонометрических рядов и рядов по многочленам Чебышева

2025-01-07T15:29:49+03:00

Для тригонометрических рядов и рядов по многочленам Чебышева определены тригонометрические аппроксимации Эрмита – Паде и Эрмита – Якоби, линейные и нелинейные аппроксимации Эрмита – Чебышева. Установлен критерий существования и единственности тригонометрических многочленов Эрмита – Паде, ассоциированных с произвольным набором из k тригонометрических рядов, описан явный вид указанных многочленов. Аналогичные результаты получены для линейных аппроксимаций Эрмита – Чебышева. Построены примеры систем функций, для которых существуют тригонометрические аппроксимации Эрмита – Якоби и нелинейные аппроксимации Эрмита – Чебышева.

Системы уравнений в дифференциалах с обобщенными производными непрерывных функций

2025-01-07T15:29:50+03:00

Исследуются системы неавтономных дифференциальных уравнений с непрерывными обобщенными коэффициентами в алгебре новых обобщенных функций. Система неавтономных дифференциальных уравнений с обобщенными коэффициентами рассматривается как система уравнений в дифференциалах в алгебре новых обобщенных функций. Решением таких систем является новая обобщенная функция. Показано, что различные интерпретации решений данных систем могут быть описаны при помощи единственного подхода, использующего новые обобщенные функции. В настоящей статье в отличие от предшествующих работ описаны ассоциированные решения систем неавтономных дифференциальных уравнений с непрерывными обобщенными коэффициентами в пространстве L(T).

О некоторых свойствах одной топологии очановского типа

2025-01-07T15:29:50+03:00

Исследуется связь одной топологии очановского типа с другими топологиями гиперпространства, в частности с локально конечной топологией, топологией Фелла и топологией, порожденной метрикой Хаусдорфа. Во второй части статьи решается задача непрерывного продолжения исходного отображения X →^f Y на гиперпространства, снабженные указанной выше очановской топологией. Доказано, что замкнутые отображения и только они допускают такое продолжение.

Построение механико-математической модели вязкоупругого блочного элемента для решения динамических задач геомеханики методом дискретных элементов

2025-01-07T15:29:51+03:00

Рассматриваются методы численного моделирования, которые являются эффективными инструментами решения инженерно-геомеханических задач. Приводится процедура построения механико-математической модели одного типа вязкоупругого блочного элемента. На основе такого типа блочных элементов представляется возможным использование метода дискретных элементов для моделирования состояния массива горных пород в областях, где предположение о сплошности нарушается. Результирующие уравнения, описывающие поведение предложенного блочного элемента, получены с применением классических законов механики. Выполнен ряд численных экспериментов, рассмотрены различные варианты начальных условий, а также параметры связей между элементами блока. Разработан алгоритм, позволяющий описывать динамику блока, состоящего из n элементов. Проведена оценка быстродействия разработанного алгоритма с использованием последовательных и параллельных вычислений. Полученные результаты могут применяться для решения динамических задач геомеханики методом дискретных элементов в областях породного массива, в которых нарушается гипотеза о сплошности.

Влияние электростатических и межмолекулярных сил на свободные малые колебания микроконсоли

2025-01-07T15:29:52+03:00

Рассматриваются свободные малые колебания микроконсоли вблизи деформированного статического положения с учетом межмолекулярных и электростатических сил, действующих со стороны неподвижного электрода. На первом этапе с применением подхода, основанного на аппроксимации результирующих боковых сил линейными или параболическими функциями аксиальной координаты, определяется начальное статическое отклонение консоли, обусловленное действием внешних сил, при этом начальное отклонение оценивается при значениях напряжения и межмолекулярных сил, меньших критических значений. Для изучения свободных малых колебаний изначально деформированной консоли линеаризуется нелинейное дифференциальное уравнение в окрестности деформированного статического положения. Полученное определяющее уравнение с переменными коэффициентами решается с использованием как асимптотического подхода, так и метода Рунге – Кутты. Проанализировано влияние приложенного напряжения и межмолекулярных сил, включая силы Ван-дер-Ваальса и Казимира.

Идентификация комбинаций геномных мутаций с помощью полногеномного поиска ассоциаций на примере микобактерии туберкулеза

2025-01-07T15:29:53+03:00

Полногеномный поиск ассоциаций играет ключевую роль в выявлении взаимосвязей между геномами и фенотипами. Многие исследования в этой области посвящены изучению генетических вариаций и их взаимодействий в геномах. Однако, несмотря на достигнутый значительный прогресс в данном направлении, рассматриваемая проблема по-прежнему является крайне актуальной и требует разработки эффективных методов и алгоритмов ее решения. Для поиска ассоциированных с фенотипом комбинаций однонуклеотидных полиморфизмов в настоящей статье предложены четыре новых алгоритма, основанных на изучении взаимодействия однонуклеотидных полиморфизмов в двух режимах – аддитивном и мультипликативном. На первом этапе эти алгоритмы используют полный перебор пар однонуклеотидных полиморфизмов для предсказания их ассоциации с фенотипом, а на втором этапе – жадные процедуры для поиска комбинаций, включающих до пяти однонуклеотидных полиморфизмов с наибольшими величинами ассоциации. Разработанный вычислительный подход протестирован на наборе данных, содержащем 3178 геномов микобактерии туберкулеза, для выявления комбинаций мутаций и прогнозирования устойчивости различных штаммов микобактерии туберкулеза к 20 лекарственным препаратам. Полученные результаты сопоставлены с результатами прогнозирования лекарственной устойчивости микобактерии туберкулеза современными программными системами Mykrobe и TB-Profiler. Для 5 препаратов первой линии и 1 препарата второй линии (офлоксацина) системы Mykrobe и TB-Profiler по правильности предсказания несколько превосходят предложенные авторами алгоритмы, однако для остальных 14 препаратов второй линии уступают им.

Методика оценки устойчивости программно-конфигурируемых сетей в условиях компьютерных атак

2025-01-07T15:29:55+03:00

Введение. Важной особенностью технологии программно-конфигурируемых сетей (SDN) является централизованное управление сетью с помощью контроллера, реализованное посредством протокола управления. Контроллер является самым уязвимым элементом SDN, атака на который может повлиять на устойчивость ее функционирования.
Постановка задачи. Разработка математических основ оценки устойчивости SDN позволит с помощью аналитических выражений вычислить показатели устойчивости SDN. В качестве базового показателя предлагается использовать коэффициент исправного действия по устойчивости SDN.
Методы. Оценка показателей устойчивости SDN выполнена с применением методов теории марковских процессов. В целях обеспечения устойчивости функционирования SDN в статье обоснован алгоритм контроля за состоянием контроллеров и их автоматической перестройкой.
Результаты. Осуществлена вербальная и математическая постановка научной задачи на исследование, а общая задача декомпозирована на частные задачи, такие как концептуальное моделирование подсистемы интеллектуального мониторинга состояния информационно-телекоммуникационной сети общего пользования, разработка метода синтеза ее подсистемы интеллектуального мониторинга состояния и формирование научно-технических предложений по реализации данного метода.
Практическая значимость. Предложенная методика позволяет оценить устойчивость SDN в условиях характерных для нее компьютерных атак и, используя полученные показатели устойчивости, сформировать общие требования к системе защиты.

Метод оптимизации массы пластиковых деталей редуктора, изготавливаемых с помощью 3D-печати, на основе генетического алгоритма

2025-01-07T15:29:56+03:00

Приводится разработка функции пригодности для генетического алгоритма, направленной на минимизацию массы компонентов редуктора, изготавливаемых из полилактида методом FDM-печати. Для шестерен, оптимизируемых с помощью генетических алгоритмов, лучшие результаты могут быть получены в пространстве решений, которое формируется ограничениями на контактную прочность, выносливость при изгибе, статическую прочность вала и усталостную прочность. Показано, что эволюционная оптимизация конструкции пластиковых деталей, изготавливаемых методом FDM-печати, позволила уменьшить их массу без снижения прочности и функциональности. Предложен метод вычисления массы компонентов редуктора, превосходящий существующие методы по точности расчетов. Полученные результаты предполагается использовать при проектировании и прототипировании узлов робототехнических аппаратов, требовательных к массе деталей. Компьютерное моделирование выполнено в среде Matlab.