Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Об аппроксимациях сопряженных функций и их производных на отрезке частичными суммами рядов Фурье – Чебышева

2024-08-23T12:06:53+03:00

Изучены аппроксимации сопряженных функций на отрезке [-1 1], с плотностью f є H ^(α)[–1, 1], α є (0, 1], cопряженными рядами Фурье – Чебышева. Установлены порядковые оценки приближений, зависящие от положения точки на отрезке. Отмечено, что приближения на концах отрезка имеют бóльшую скорость убывания в сравнении со всем отрезком. Введены классы функций, которые можно в некотором смысле ассоциировать с производной сопряженной функции на отрезке [ –1, 1], и изучены приближения функций из этих классов частичными суммами рядов Фурье – Чебышева. Найдено интегральное представление приближений. При плотности f є W¹H ^(α)[–1, 1], α є (0, 1], устанавливаются порядковые оценки приближений, также зависящие от положения точки на отрезке. Рассмотрен случай, когда плотность f (t) = |t|^s, s > 1. При этом получены интегральное представление приближений, оценки поточечных и равномерных приближений, асимптотическая оценка равномерных приближений. Отмечено, что порядки равномерных приближений изучаемой функции частичными суммами ряда Фурье – Чебышева и соответствующей ей сопряженной функции сопряженными суммами совпадают.

Дифференцирования простых трехмерных антикоммутативных алгебр

2024-08-23T12:06:54+03:00

Исследуются алгебры дифференцирований простых трехмерных антикоммутативных алгебр над алгебраически замкнутым полем. Главное утверждение статьи заключается в том, что алгебры дифференцирований простых трехмерных антикоммутативных алгебр имеют размерности 0, 1 и 3, в последнем случае они изоморфны простой алгебре Ли sl₂ бесследных матриц порядка 2.

Математические модели финансовых пирамид, учитывающие стохастическую природу принятия решений

2024-09-09T12:31:48+03:00

Развиваются известные подходы к моделированию деятельности финансовых пирамид и проводится их обобщение с помощью стохастических дифференциальных уравнений в форме Ито. Представленные модели учитывают зависимость времени существования пирамиды от начисляемой процентной ставки и роста числа клиентов, а также разные варианты ведения рекламной кампании. Приводятся полученные формулы и результаты соответствующих экспериментов.

Аналитическое моделирование систем с электронной очередью

2024-09-09T12:35:48+03:00

Рассматривается система массового обслуживания типа MAP/GPH/N/K как модель системы с электронной очередью. Предполагается, что прибывающие пользователи после получения талона на обслуживание (номера в очереди) могут покидать систему с вероятностью, зависящей от количества пользователей перед ними, если сочтут очередь слишком длинной. Кроме того, пользователи могут покидать систему во время ожидания из-за нетерпеливости. Система не знает о присутствии (отсутствии) вызываемого пользователя и тратит некоторое время на обслуживание, даже если соответствующий пользователь уже покинул систему. Вычисляется стационарное распределение рассматриваемой системы. Приводятся формулы для нахождения основных характеристик производительности системы, а также численный эксперимент, показывающий возможность использования результатов работы в оптимизационных целях.

О некоторых результатах исследования F-иррегулярных графов в классе двусвязных графов F

2024-09-09T12:38:30+03:00

Рассматривается известная проблема F-иррегулярных графов применительно к классу двусвязных графов F. Устанавливается, что для любого натурального n ≥ 8 существует K₃-иррегулярный граф порядка n. Вводится понятие почти-почти F-иррегулярного графа, на основе которого для каждого графа F из указанного класса находится достаточное условие существования бесконечного числа F-иррегулярных графов. Доказывается, что для любого двусвязного графа F, минимальная из степеней вершин которого равна 2, существует бесконечно много F-иррегулярных графов.

Оптимальный выбор и планирование работ с неопределенными длительностями для двух сотрудников

2024-09-09T12:39:22+03:00

Количество потенциальных пользователей тайм-менеджмента в мире неуклонно возрастает в связи с необходимостью удаленной работы (в домашних условиях), учебы, преподавания, обслуживания и в целом организации профессиональной деятельности и частной жизни с минимумом личных контактов из-за распространения в 2020 г. коронавирусной инфекции COVID-19 и других опасных инфекций. Требуются совершенствование методик тайм-менеджмента и разработка новых алгоритмов и программных средств, которые позволят учитывать особенности и потребности новых пользователей тайм-менеджмента. Такие задачи возникают в тайм-менеджменте при оптимальном выборе важных работ для двух исполнителей на определенный период времени и при составлении расписаний выполнения выбранных работ в условиях неопределенности длительностей планируемых операций. Представлены достаточные условия, алгоритмы, результаты компьютерных экспериментов по оптимальному выбору и планированию взаимосвязанных работ для двух исполнителей (руководителя и подчиненного).

Использование гиперкомплексных чисел в протоколе согласования криптографических ключей на основе нейронных сетей

2024-09-09T12:40:26+03:00

Проанализированы особенности структурной и функциональной организации двух взаимодействующих нейронных сетей на основе известной архитектуры в виде древовидной машины четности (ДМЧ) при использовании алгебр действительных и гиперкомплексных чисел. Такие машины применяются как альтернатива алгоритму Диффи – Хеллмана для генерации двумя абонентами общего тайного криптографического ключа. Рассмотрены основные элементы математических моделей ДМЧ, функционирующих на базе перечисленных алгебр. Описаны особенности программной реализации симулятора системы на основе взаимодействующих ДМЧ, а также представлены результаты использования разработанного инструментального средства для анализа динамики процессов в рассматриваемой системе. Взаимное обучение и обмен данными выполнены для двух ДМЧ на основе протокола управления передачей данных и межсетевого протокола (ТСР/IP). Наступление состояния синхронизации сетей определяется равенством хешей, которые каждая из сторон вычисляет на базе алгоритма безопасного хеширования. Хеши размером 512 бит генерируются преобразованием строкового представления текущего входного вектора весов нейронов. Приведена оценка устойчивости процесса синхронизации ДМЧ к геометрическим атакам третьей стороны.

Использование сверточных вейвлет-блоков в задаче классификации изображений

2024-09-09T12:44:09+03:00

На примере задачи классификации изображений и вейвлет-семейства CDF-9/7 показано, как можно внедрить дискретное вейвлет-преобразование в модель компьютерного зрения, сохранив возможность ее обучения методом обратного распространения ошибки. Предложен и успешно встроен в ряд моделей нейронных сетей сверточный вейвлет-блок, который сочетает в себе обработку признаков входного сигнала на нескольких уровнях вейвлет-разложения и позволяет уменьшить исходный размер модели на 30 – 40 %, обеспечивая при этом сопоставимое качество. Продемонстрирована возможность эффективно выполнять дискретное вейвлет-преобразование на графическом процессоре при использовании лифтинг-схемы. Реализация вейвлет-преобразования построена на поэлементных операциях сложения и умножения, что позволяет при необходимости экспортировать обученную модель в требуемый формат для запуска на новых данных без дополнительных сложностей. В качестве базовых моделей использованы архитектуры ResNetV2-50, MobileNetV2 и EfficientNetV2-B0. Для проведения экспериментов подготовлен набор данных на основе подвыборки категорий датасета LSUN.

Имитационное моделирование однонуклеотидных генетических полиморфизмов

2024-09-09T12:45:47+03:00

Для идентификации однонуклеотидных полиморфизмов в последовательностях молекул ДНК предложен подход, основанный на имитационном моделировании сайтов отдельных нуклеотидов с использованием генерации случайных событий по бета-распределению или нормальному распределению, параметры которых оцениваются на базе имеющихся экспериментальных данных. Разработанный подход повышает точность определения однонуклеотидных полиморфизмов в молекулах ДНК и позволяет исследовать достоверность результатов отдельных экспериментов и оценить точность параметров, полученных в реальных условиях проведения эксперимента. Имитационная модель и методы анализа верифицированы на наборе данных геномного секвенирования молекул ДНК человека, предоставленных консорциумом GIAB (Genome in a Bottle Consortium). Выполнен сравнительный анализ известных статистических алгоритмов идентификации однонуклеотидных полиморфизмов и методов машинного обучения, параметры которых настраиваются по смоделированным данным геномного секвенирования молекул ДНК человека. Лучшие результаты получены для моделей машинного обучения, у которых точность идентификации сайтов однонуклеотидных полиморфизмов на 2–5 % выше, чем у классических статистических методов.

Оптимизация параметров полиномиального рандомизированного алгоритма для асимметричной задачи коммивояжера

2024-09-09T12:46:43+03:00

Рассматривается асимметричная задача коммивояжера, в которой надо найти гамильтонов цикл с минимальной суммарной стоимостью дуг в полном ориентированном графе. Для решения данной задачи на основе алгоритма, построенного автором в статье «Полиномиальный рандомизированный алгоритм для задачи “Асимметричный коммивояжер”» (Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2022. Т. 66, № 5. С. 489 – 494), разработан новый параметризованный полиномиальный рандомизированный алгоритм. Его отличие состоит в другой параметризации. Однако основным результатом является препроцессинговый полиномиальный алгоритм линейного программирования для определения оптимальных параметров.