Об одном рациональном интегральном операторе типа Фурье – Чебышёва и аппроксимации функций Маркова - Поцейко, Павел Геннадьевич; Ровба, Евгений Алексеевич; Смотрицкий, Константин Анатольевич (Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2020)
Авторами статьи ставится цель построить рациональный интегральный оператор типа Фурье на основании системы рациональных функций Чебышёва – Маркова и исследовать его аппроксимационные свойства на классах функций Маркова. Вводится интегральный оператор типа Фурье – Чебышёва на основании рациональных функций Чебышёва – Маркова, представляющий собой рациональную функцию порядка не выше n, и изучаются приближения функций Маркова. Получены интегральное представление и равномерная оценка приближений. В случае когда мера μ удовлетворяет следующим условиям: suppμ = [1, a], a > 1, dμ(t) = ϕ(t)dt и ϕ(t) ἆ (t − 1)α на [1, a] установлены оценки поточечных и равномерных приближений и асимптотическое выражение при n→∞ мажоранты равномерных приближений. При фиксированном количестве геометрически различных полюсов в расширенной комплексной плоскости найдены оптимальные значения параметров, обеспечивающие наибольшую скорость убывания этой мажоранты, а также асимптотически точные оценки наилучших равномерных приближений этим методом при четном количестве геометрически различных полюсов аппроксимирующей функции. Приведены асимптотические оценки приближений некоторых элементарных функций, представимых функциями Маркова.