Вычисление хаусдорфовых размерностей бассейнов эргодических мер в кодирующих пространствах - Воробей, Павел Николаевич (Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2018)
Рассмотрены пространства XN последовательностей элементов конечного алфавита X (кодирующие пространства) и эргодические меры, заданные на них. Изучены бассейны эргодических мер и хаусдорфовы размер ности таких бассейнов относительно ультраметрики, определяемой произведением коэффициентов из единичного отрезка θ(x), x ∈ X. Для вычисления хаусдорфовых размерностей бассейнов применяются методы Биллингсли – Янг, связывающие хаусдорфову размерность множества с поточечной размерностью некоторой меры на этом множестве. Применяются также теорема Шеннона – Макмиллана – Бреймана в целях получения оценки снизу хаус дорфовой размерности бассейна и частичный аналог теоремы Макмиллана для получения оценки сверху. Цель настоящей работы – получение формулы для расчета размерности рассматриваемых бассейнов, выражающей хаусдорфову размерность через энтропию эргодической меры и коэффициент, определяемый заданной ультраметрикой.