Стабилизированные явные методы типа Адамс - Репников, Василий Иванович; Фалейчик, Борис Викторович; Мойса, Андрей Владимирович (Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2021)
Представлены явные многошаговые методы типа Адамса с расширенным интервалом устойчивости, аналогичные явным стабилизированным чебышевским методам типа Рунге – Кутты. Доказано, что для любого k ≥ 1 существует явный k-шаговый метод типа Адамса первого порядка с интервалом устойчивости длиной 2k. Коэффициенты и константа погрешности таких методов имеют весьма простой вид. Получена также демпфированная модификация этих методов. В общем случае для построения k-шагового метода порядка p необходимо решить задачу условной оптимизации, в которой целевая функция и p ограничений являются многочленами второй степени от k переменных. Численно построены методы до шестого порядка включительно, проведены несколько вычислительных экспериментов для подтверждения свойств аппроксимации и устойчивости.
Keywords: численное решение ОДУ; жесткость; интервал устойчивости; абсолютная устойчивость; многошаговые методы; методы типа Адамса; явные методы