Алгебраические уравнения и полиномы над кольцом p-комплексных чисел - Довгодилин, Владимир Владимирович (Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2022)
Изучены алгебраические уравнения над кольцом p-комплексных чисел. Приведены теоремы о делении с остатком и аналог теоремы Безу для p-комплексных полиномов. Для уравнений второй и третьей степени получены условия существования корней, в некоторых случаях даны решения в явном виде. Для полиномов произвольной степени с обратимым старшим коэффициентом доказаны теоремы о разложении на множители с единичным старшим коэффициентом в случаях наличия простых корней, кратных корней и отсутствия корней. Показано, что при отсутствии кратных корней указанное разложение будет единственным, а в случае наличия кратных корней полином допускает бесконечное множество разложений.
Keywords: дуальное число; многочлен; кольцо p-комплексных чисел; p-комплексный полином; делитель нуля; формула Кардано; разложение на множители