Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с рекуррентными соотношениями в коэффициентах - Шилин, Андрей Петрович (Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2022)
На замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости, рассмотрено новое гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение, которое относится к линейным уравнениям с переменными коэффициентами специального вида. Характерной особенностью является наличие в коэффициентах постоянных множителей, заданных некоторыми рекуррентными соотношениями. Уравнение сведено вначале к решению краевой задачи Римана на исходной кривой. Установлен класс функций для решения задачи Римана, после чего эта задача решается. Далее следует решать два линейных дифференциальных уравнения произвольного порядка для аналитических функций в двух разных областях комплексной плоскости. Найдены соответствующие фундаментальные системы решений, после чего использован метод вариации произвольных постоянных. На полученные решения дифференциальных уравнений накладываются ограничения, чтобы добиться их аналитичности. Все возникающие условия разрешимости исходного уравнения записаны явно. При их выполнении решение исходного уравнения также может быть записано явно. Решен пример.
Keywords: интегро-дифференциальное уравнение; гиперсингулярный интеграл; краевая задача Римана; линейное дифференциальное уравнение; аналитическая функция