Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0). Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).
Современные тенденции в компьютерном анализе данных
Описываются современные тенденции в компьютерном анализе данных, представленные на конференции «Компьютерный анализ данных и моделирование» и конгрессе «Информационные системы и технологии».
Copyright (c) 2026 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Предельная теорема о сходимости к локальному времени броуновской экскурсии
Исследуется целочисленное случайное блуждание {Si, i ≥ 0} с нулевым сносом и конечной дисперсией σ2. Для случайного процесса, сопоставляющего переменной u > 0 число попаданий указанного блуждания в состояние \[\left\lfloor {u\sigma \sqrt n } \right\rfloor \] до момента n и рассматриваемого при условии, что S1 > 0, …, Sn – 1 > 0, Sn ≤ 0, доказывается функциональная предельная теорема о его сходимости к локальному времени броуновской экскурсии.
Теория вероятностей и математическая статистика
локальное время условных броуновских движений
Локальная информационная геометрия для статистического анализа двоичных цепей Маркова высокого порядка
На 14-й Международной научной конференции «Компьютерный анализ данных и моделирование: стохастика и анализ данных» автором были представлены некоторые новые результаты относительно асимптотических свойств статистик от чисто случайной (равномерно распределенной) двоичной последовательности растущей длины. Эти результаты получены с применением методов информационной геометрии к многообразиям марковских распределений вероятностей на множестве бесконечных двоичных последовательностей. В данной статье более детально описываются информационно-геометрическая теория и техника доказательств. На нескольких примерах показывается, как нахождение вероятностно-статистических свойств сводится к геометрическим и комбинаторным вычислениям.
О хорошо ve-укрытых и хорошо ev-укрытых графах
Исследуются классы хорошо vе‑укрытых графов и хорошо ev‑укрытых графов. Граф называется хорошо vе‑укрытым (соответственно хорошо ev‑укрытым), если все его независимые минимальные vе‑доминирующие (соответственно независимые минимальные ev‑доминирующие) множества имеют одинаковую мощность. Показано, что задачи распознавания рассматриваемых классов графов являются co-NP-полными даже для некоторых сужений этих классов. Найдены характеризации в терминах запрещенных порожденных подграфов для максимальных наследственных подклассов хорошо vе‑укрытых графов и хорошо ev‑укрытых графов. Установлена вычислительная сложность задач, связанных с наименьшими независимыми vе‑доминирующими и наименьшими независимыми ev‑доминирующими множествами.
Дискретная математика и математическая кибернетика
Последовательная статистическая проверка гипотез для дискретных случайных данных с блочной структурой
Рассмотрена актуальная математическая задача компьютерного анализа данных – задача последовательной статистической проверки простых гипотез о распределении вероятностей дискретных случайных данных, имеющих блочную структуру. Выведены легко интерпретируемые и удобные для компьютерной реализации явные выражения статистик последовательных тестов (статистических критериев). Разработан подход для вычисления характеристик эффективности решающих правил – вероятностей ошибочных решений и математических ожиданий случайного числа наблюдений, необходимых для обеспечения требуемой точности решений. Получены асимптотические разложения для указанных характеристик эффективности при искажении гипотетической вероятностной модели.
математическое ожидание случайного числа наблюдений
Надежность двухуровневого подхода к тестированию в наборе тестов NIST SP 800-22
Рассматривается предложенный в наборе тестов NIST SP 800-22 двухуровневый подход к тестированию генераторов случайных чисел, который состоит в подсчете количества последовательностей, прошедших основной тест, и проверке распределения p-значений с помощью хи-квадрат-теста. Данный подход может повысить надежность статистического теста, однако он чувствителен к погрешностям аппроксимации, возникающим при вычислении p-значений. Показано, что для последовательностей, порождаемых с помощью симметричного алгоритма блочного шифрования (AES), двухуровневый подход к тестированию не является надежным. Систематическая погрешность при вычислении p-значений зависит только от погрешности аппроксимации точного распределения статистики эквивалентным ему теоретическим распределением и от числа бит n в тестируемых последовательностях. Для надежного двухуровневого тестирования такая погрешность не должна превосходить $\frac{\sigma}{N} = \frac{1}{k}\sqrt {\frac{{k\; - \;1}}{N}}$, где $\sigma = \sqrt {\frac{1}{k}\left( {1\; - \;\frac{1}{k}} \right)N}$ – стандартное отклонение от среднего числа частиц в ячейке в равновероятной схеме размещения N частиц по k ячейкам. Подобные эвристические соображения и проведенные эксперименты позволяют предположить, что, например, при n = 220 в двухуровневом частотном тесте (Frequency test) из набора тестов NIST SP 800-22 количество тестируемых последовательностей N не должно превышать 26 000. Для полного исключения систематической погрешности, возникающей при проведении частотного теста и определении номера ячейки из k возможных ячеек (непересекающихся подынтервалов отрезка [0, 1]), которому принадлежит p-значение, предложены двусторонние оценки квантилей биномиального закона. <!-- [if gte mso 9]><xml> <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1842076104"> </o:OLEObject> </xml><![endif]-->
Полная сходимость частичных взвешенных сумм отрицательно ортантно зависимых случайных величин
Отрицательная ортантная зависимость рассматривается как обобщение независимости случайных величин, которое ввели К. Джоаг-Дев и Ф. Прошан. Многие исследователи изучали неравенства и законы больших чисел для таких последовательностей случайных величин. В частности, понятие полной сходимости, определенное П. Л. Хсу и Г. Роббинсом, привлекло значительное внимание. Устанавливается полная сходимость для частичных взвешенных сумм отрицательно ортантно зависимых случайных величин, над которыми доминирует случайная величина X. Приводятся достаточные условия такой сходимости при выполнении мягких предположений относительно весов и моментов случайной величины X.
Слабое решение смешанной задачи для полулинейного гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором
Для полулинейного гиперболического уравнения третьего порядка, заданного в первом квадранте, изучается слабое решение смешанной задачи, в которой начальные условия заданы на пространственной полупрямой, а смешанные условия – на временной полупрямой. Оператор в уравнении представляет собой композицию из волнового оператора и оператора переноса. Слабое решение определяется как решение системы связанных интегральных уравнений, которым удовлетворяет классическое решение. Показывается, что при некоторых условиях гладкости начальных и граничных данных рассматриваемая задача допускает существование и единственность слабого решения. Устанавливается, что дважды непрерывно дифференцируемое слабое решение является пределом классических решений изучаемой задачи.
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление
нелинейное гиперболическое уравнение третьего порядка
Обобщенный метод Ньютона – Канторовича при модифицированном условии регулярной гладкости
Рассматривается обобщенный метод Ньютона – Канторовича для решения в банаховых пространствах нелинейных операторных уравнений вида f(x) + g(x) = 0, где f – регулярно гладкий оператор; g – недифференцируемый оператор, удовлетворяющий условию Липшица. Приводится доказательство основной теоремы о сходимости метода при модифицированном условии регулярной гладкости, в записи которого приращения производной оператора f мажорируются приращениями скалярной функции.
Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Мультимодельный подход с векторным поиском в оперативном управлении критичным ИТ-сервисом
Исследуются актуальные проблемы, связанные с задачей оперативного управления критичными ИТ‑сервисами. Для повышения качества управления предлагается новый метод, расширяющий подход динамической локальной аппроксимации. Он реализует связывание векторных представлений паттернов нагрузки с обучаемыми нейросетевыми моделями, что позволяет оперативно строить предиктор для нового паттерна на основе векторного поиска семантически близких моделей в библиотеке. Излагаются оригинальные принципы проектирования системы управления, которая для адаптации к новым, связанным с неопределенностью паттернам нагрузки использует аппроксимацию данных, получаемых в режиме реального времени. Приводятся результаты экспериментов, подтверждающие эффективность предложенного подхода и показывающие, что при обработке нерегулярных и сложных нагрузок гибридные проактивные алгоритмы по ряду показателей являются более эффективными, чем реактивные алгоритмы.
Оценивание параметров пуассоновского процесса второго порядка, управляемого марковским процессом, с использованием процедуры обнаружения разладки
Рассматривается проблема оценки параметров пуассоновского процесса второго порядка, управляемого марковским процессом. Разрабатывается новый двухэтапный алгоритм их оценки. На первом этапе строятся начальные оценки параметров интенсивности с использованием метода моментов и метода максимального правдоподобия. На втором этапе эти оценки применяются в алгоритме кумулятивных сумм обнаружения разладки для определения временных интервалов, при которых интенсивность процесса остается постоянной; затем строятся оценки всех параметров. Разработанный алгоритм сравнивается с известным алгоритмом для нахождения оценок максимального правдоподобия (EM-алгоритмом). Предложенный метод не является итерационным, что обеспечивает довольно низкую вычислительную сложность.
пуассоновский процесс, управляемый марковским процессом
Выделение объектов изображений для автономной локализации беспилотных летательных аппаратов и построения карты окружающего пространства
Рассмотрена задача автономной локализации беспилотного летательного аппарата и построения карты его окружения. Показана низкая устойчивость детекторов ключевых точек к изменению погодных и временных условий формирования изображений окружающего пространства по сравнению с устойчивостью детекторов линий. Для повышения устойчивости локализации беспилотных летательных аппаратов в качестве ключевых объектов идентификации предложено использовать однородные по яркости области изображений (сегменты). Разработан алгоритм сегментации по локальным минимумам градиента яркости полутоновых изображений, получаемых из исходных цветных изображений окружающего пространства беспилотного летательного аппарата. Для выравнивания скоростей роста областей локальных минимумов предложен алгоритм волновой сегментации с автоматическим остановом, основанный на определении новых начальных и дополнительных точек роста областей с помощью монотонно изменяющегося порога, а также на учете скорости изменения градиента яркости вдоль траектории роста области в критерии останова. Показано, что предложенные алгоритмы обеспечивают более устойчивую локализацию областей при изменении погодных и временных условий формирования изображений по сравнению с известными алгоритмами выделения линий и ключевых точек.
одновременная локализация и картографирование
Система распознавания походки в реальном времени на основе легковесной двухмодальной оценки положения
Предлагается облегченный подход к совместному анализу походки в 2D- и 3D-пространствах. Реализуется двухмодальная система распознавания походки, обеспечивающая ее высокоточную оценку в реальном времени за счет архитектуры совместной 2D- и 3D-реконструкции. В рамках системы для детекции ключевых точек скелета в 2D-пространстве и извлечения биометрических метрик походки применяется библиотека MediaPipe. Для трехмерной оценки позы используется модифицированная облегченная архитектура MTSA-former, которая содержит 2,5 млн параметров. Данная модель реализует каскадную обработку, включающую отдельные временные и пространственные модули, а также матрицу смежности, которая построена на основе топологической структуры скелета, что позволяет эффективно моделировать физические ограничения между суставами. Для достижения высокой производительности при сохранении вычислительной легкости предлагается гибридная локально-глобальная стратегия пространственного моделирования, интегрирующая графовые сверточные сети. Такой подход обеспечивает точную и эффективную реконструкцию 3D-позы в условиях реального времени.
Асимптотическая неотрицательная коррелированность ряда статистик, используемых при проверке качества генераторов случайных чисел
Рассматривается задача о проверке гипотезы, которая заключается в том, что тестируемая последовательность является последовательностью независимых случайных величин, имеющих известное полиномиальное распределение. Для решения этой задачи используются четыре типа статистик, представляющих собой обобщения статистик критериев пакетов NIST STS, TestU01 и др. Доказываются асимптотическая неотрицательная коррелированность многих из данных статистик, в том числе 10 статистик пакета NIST STS, и асимптотическая некоррелированность отдельных из них, в частности некоторых из 10 статистик пакета NIST STS.
асимптотически неотрицательно коррелированные статистики
асимптотически некоррелированные статистики
Анализ управленческих решений с использованием малых языковых моделей
Предложен метод решения задачи автоматической оценки качества управленческих решений по текстовым ответам на русском языке, соотнесенным с проблемными ситуациями, на базе нейросетевой модели DistilBERT. Новизна исследования заключается в разработке алгоритма контекстно зависимой классификации, при котором входные данные формируются как конкатенация описания ситуации и ответа респондента, а также в использовании методики постобработки предсказаний, предполагающей взаимосвязь результатов с конкретными управленческими компетенциями или красными флагами. Достигнуты высокие показатели (accuracy = 0,986 8, F1-score = 0,987 0) при оценке управленческих решений на русском языке с интерпретируемым выводом зон профессионального и личностного роста, в то время как известные работы ориентированы на общий анализ текста или его тональности. Предложенный подход открывает возможность применения указанных алгоритма и методики при разработке систем автоматизированной оценки руководящих работников и подбора персонала, а также персонализированного развития управленческих компетенций в практике найма и корпоративном обучении.
Система детектирования дыма и саботажа на базе одноплатного компьютера для мониторинга пожаров в режиме реального времени
Представлена архитектура системы видеонаблюдения с использованием периферийных вычислений для обнаружения дыма и саботажа. Система состоит из параллельно функционирующих модулей, отвечающих за управление конфигурацией и обработку видеоданных, включая их прием, анализ и передачу. Детектирование дыма осуществляется с помощью алгоритмов компьютерного зрения и базируется на последовательном извлечении его визуальных признаков: направления движения, цветовых характеристик и влияния на фоновые объекты. Саботаж обнаруживается путем оценки резкости сцены с применением фильтра для выделения границ объектов. Обработка видеопотока высокого разрешения выполняется с использованием одноплатного компьютера, при этом производится распределение задач по ядрам на многоядерном процессоре для повышения производительности. Такое решение существенно снижает нагрузку на центральный узел системы, особенно при масштабировании на большое число камер. Результаты экспериментов демонстрируют высокую точность обнаружения дыма и саботажа, а также стабильную работу архитектуры в режиме реального времени.
О проблеме Шеметкова описания критических формаций в классе τ-замкнутых σ-локальных формаций
Изучаются минимальные τ-замкнутые σ-локальные формации конечных групп, где σ – некоторое разбиение множества всех простых чисел <span lang="RU" style="font-size: 12.0pt; font-family: 'Euclid Math Two'; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-theme-font: minor-fareast; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-ansi-language: RU; mso-fareast-language: RU; mso-bidi-language: AR-SA; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: 'Euclid Math Two'; mso-no-proof: yes;">P, τ – произвольный подгрупповой функтор. Получено описание минимальных τ-замкнутых σ-локальных не H-формаций для произвольной σ-локальной формации классического типа, т. е. такой σ-локальной формации, которая имеет σ-локальное определение, все неабелевы значения которого являются σ-локальными формациями. Тем самым решена задача об описании критических формаций в классе τ-замкнутых σ-локальных формаций, предложенная Л. А. Шеметковым (1980).
Математическая логика, алгебра и теория чисел
Разностная трактовка нелокальной задачи с параметризованным дифференциальным уравнением первого порядка
Изучена нелокальная начальная задача с соответствующей конечно-разностной трактовкой для линейного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с параметром при производной. Нелокальное начальное условие задано в терминах линейной многоточечной комбинации. На равномерной сетке предложена разностная схема с экспоненциальной подгонкой. Выявлены требования на расположение носителей нелокальных данных в многоточечном условии, на значения соответствующих коэффициентов и на интервал изменения параметра, при которых доказаны как равномерная по параметру устойчивость классического и разностного решений, так и равномерная по параметру сходимость разностного решения к классическому решению. Выявление и доказательство таких условий, которые обеспечивают равномерную по параметру аппроксимацию классического решения нелокальной начальной задачи решением экспоненциально-подгоночной разностной схемы, определяют новизну настоящей работы.
Copyright (c) 2025 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Проводится анализ методов исследования изохронности автономных систем на плоскости для различных типов особых точек: центра, негрубого фокуса, грубого фокуса. Объясняется, в чем состоит сложность при определении негрубого изохронного фокуса. Приводятся примеры систем в виде нормальной формы Пуанкаре – Дюлака, которые показывают, что требование быть изохронной накладывает на систему с негрубым фокусом слабые ограничения. Доказывается теорема о виде нормализующей замены сильно изохронного грубого фокуса. Находятся изохроны сильно изохронного грубого фокуса системы с квадратичными нелинейностями. Строятся фазовые портреты полученных изохронных фокусов и их изохрон.
RLD -YOLO: новый метод обнаружения объектов на изображениях беспилотных летательных аппаратов с использованием модели нейронной сети YOLOv11
Изображения, получаемые с беспилотных летательных аппаратов, в настоящее время широко используются во многих приложениях. Однако эти изображения сталкиваются с рядом проблем (плотное распределение мелких объектов, переменные масштабы объектов и незаметные контурные особенности), которые приводят к пропускам объектов и ложному обнаружению объектов. Для решения этих проблем в данной статье предлагается улучшенный алгоритм обнаружения объектов RLD-YOLO, разработанный на основе версии YOLOv11n семейства алгоритмов YOLO. Алгоритм RLD-YOLO включает технологию структурной репараметризации RepConv, сохраняющую способность к многоветочной экспрессии признаков во время обучения и автоматически преобразующуюся в эффективную одноветвевую структуру во время вывода. Этот алгоритм разрабатывает модуль большого ядерного внимания LKAConv для улучшения способности к захвату признаков мелких целей с помощью глубокой разделяемой свертки размера 7 × 7 и механизма пространственного внимания. Алгоритм RLD-YOLO вводит динамический адаптивный модуль слияния DASI для оптимизации многоуровневого взаимодействия признаков с помощью обучаемого распределения весов. Экспериментальные результаты показывают, что улучшенный алгоритм обнаружения объектов RLD-YOLO, который объединяет модули LKAConv, RepConv и DASI, увеличивает на наборе данных VisDrone2019-DET значения mAP50 и mAP50-95 на 2,02 и 1,17 % соответственно. Скорость постобработки оптимизирована на 9,09 %. Хотя время предварительной обработки увеличивается из-за операций по улучшению признаков, критический этап вывода все еще поддерживает реальное время выполнения 1,7 мс/кадр. Алгоритм RLD-YOLO, интегрированный с модулями LKAConv, RepConv и DASI, очень подходит для задачи обнаружения мелких объектов на изображениях беспилотных летательных объектов.
Асимптотический анализ статистических оценок энтропии Шеннона двоичных s-грамм
Найдены асимптотическое распределение вероятностей статистической оценки энтропии Шеннона s-грамм H(s) и асимптотическое совместное распределение вероятностей статистических оценок энтропии Шеннона s- и (s+1)-грамм H(s), H(s+1) для равномерно распределенной случайной двоичной последовательности при ее растущей длине. Доказано, что с ростом значения s коэффициент корреляции статистических оценок энтропии Шеннона s- и (s+1)-грамм H(s), H(s+1) стремится к нулю. Теоретические результаты проиллюстрированы компьютерными экспериментами.
Включение доступности быстрых зарядных станций в модель назначений городских транспортных потоков на основе алгоритма Франк – Вульфа
В связи с ростом использования электромобилей возникает необходимость в адаптации транспортных моделей для учета специфики их эксплуатации. Целью работы является модификация классической модели назначений транспортных потоков на основе алгоритма Франк – Вульфа, широко применяемой в транспортном планировании, для корректного отражения процессов зарядки электромобилей в городских условиях. Новизна исследования заключается в разработке подхода, который, в отличие от существующих подходов, комплексно учитывает три ключевые особенности: требование прохождения маршрута электромобиля, нуждающегося в зарядке, ровно через одну зарядную станцию; возможность движения по путям с циклами для доступа к зарядным станциям и последующего следования к пункту назначения в условиях ограничений городской дорожно-транспортной сети; поведенческий аспект отказа пользователя от зарядки, если суммарные временные затраты (включая движение к станции и ожидание в очереди) превышают некоторое пороговое значение. В статье также предлагается функция временных затрат, учитывающая специфику процесса зарядки, в том числе очереди и количество зарядных мест. Результаты демонстрируют, что классическую модель назначений транспортных потоков на основе алгоритма Франк – Вульфа действительно можно модифицировать для учета указанных особенностей. Отмечается, что предлагаемая модель может характеризоваться множественностью равновесных распределений потоков, зависящих от начальных условий. Практическая значимость работы состоит в возможности более точного моделирования транспортных потоков и нагрузки на зарядную инфраструктуру в городах.
распределение транспортных потоков по сети
Распределение средств с учетом статистической информации о надежности выпускаемых приборов
Рассматривается задача распределения средств среди исполнителей проекта с учетом статистической информации о надежности выпускаемых приборов. Приводятся формулировки математического программирования, необходимые для построения оптимальной стратегии распределения. Для учета влияния потраченной суммы денег на количество отказов компонента предлагается построить линейную или обобщенную линейную регрессию, коэффициенты которой используются в формулировках математического программирования.
О потоке Риччи на трехмерных неунимодулярных группах Ли с полусимметрической эквиаффинной связностью
Изучается поток Риччи на трехмерных неунимодулярных группах Ли с полусимметрической эквиаффинной связностью. Уравнение потока Риччи в системе координат, предложенной Дж. Милнором, приводится к системам алгебраических и дифференциальных уравнений. Находится решение уравнения потока Риччи в классе левоинвариантных метрик Милнора. Обобщаются результаты работ К. Онды, Д. Кнопфа и К. Мак-Леода, касающихся потока Риччи на трехмерных группах Ли в случае связности Леви-Чивиты.
полусимметрические эквиаффинные связности
Обобщение теоремы Штейнера – Лемуса и трансцендентность критических значений ее параметров
Внутренняя n-линия треугольника является отрезком, проходящим через вершину треугольника и делящим его противоположную сторону в отношении n-х степеней прилежащих сторон. Рассматривается аналог теоремы Штейнера – Лемуса для внутренних n-линий треугольника. Находятся все значения n∈R, для которых аналог данной теоремы выполняется. Кроме того, определяются все значения n∈R, для которых существует неравносторонний треугольник с тремя равными внутренними n-линиями. Доказывается трансцендентность положительных критических значений n обобщенной теоремы Штейнера – Лемуса.
Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения на кривой, расположенной в угловой области
Решается новое линейное интегро-дифференциальное уравнение на замкнутой кривой, находящейся на комплексной плоскости. На расположение кривой и коэффициенты уравнения накладываются некоторые ограничения. Уравнение содержит гиперсингулярные и регулярные интегралы. Вначале оно сводится к краевой задаче Римана – Карлемана для аналитических функций, имеющей частный вид и нетрадиционную постановку. Далее решаются два линейных дифференциальных уравнения с постоянными коэффициентами в областях комплексной плоскости с дополнительными условиями на решение. Все условия разрешимости исходного уравнения указываются в явном виде. При их выполнении приводится решение исходного уравнения в явном виде.
Спектральный метод Чебышева для решения полного обобщенного уравнения Прандтля
Статья посвящена проблеме построения вычислительных схем для решения интегро-дифференциальных уравнений Прандтля, возникающих во многих задачах механики. В ней разработаны приближенные численные алгоритмы для решения сингулярных интегро-дифференциальных уравнений вида обобщенного уравнения Прандтля. Предлагаемые приближенные вычислительные схемы основаны на представлении решения уравнения в виде разложения по ортогональному базису полиномов Чебышева. Использование известных спектральных соотношений позволило получить аналитическое выражение для сингулярной составляющей уравнения. Как следствие, разработанная методика демонстрирует высокую точность и экспоненциальную скорость сходимости приближенного решения относительно степени интерполяционных многочленов. Вычислительные качества данной методики продемонстрированы на тестовом примере. В частности, показано, что дискретная модель, основанная на представлении решения в виде разложения по многочленам Чебышева, приводит к хорошо обусловленной системе линейных алгебраических уравнений для коэффициентов разложения, а скорость сходимости погрешности приближенного решения может достигать линейной скорости относительно степени интерполяционного многочлена.
Конформное уравнение Киллинга на 2-симметрическом шестимерном неразложимом лоренцевом многообразии с тривиальным тензором Вейля
Исследован конформный аналог уравнения Киллинга на 2-симметрических шестимерных неразложимых лоренцевых многообразиях, а также изучены свойства конформного множителя данного уравнения. Для случая конформно-плоских метрик построены новые нетривиальные примеры конформно-киллинговых векторных полей с переменным конформным множителем.
Разнородный блочный алгоритм поиска кратчайших путей между всеми парами вершин кластеризованного взвешенного графа
Предлагается новый гетерогенный блочный алгоритм поиска кратчайших путей между всеми парами вершин большого ориентированного взвешенного простого графа, состоящего из слабосвязанных плотных кластеров (подграфов) разных размеров. Алгоритм учитывает и активно использует входные и выходные граничные вершины и ребра каждого кластера для ускорения вычислений и локализации обращений к памяти. Он делит все блоки матрицы «стоимость – смежность» на четыре типа (квадратный диагональный, прямоугольный вертикальный на кресте, прямоугольный горизонтальный на кресте и прямоугольный периферийный) и использует отдельную процедуру расчета для них, учитывает конструктивные особенности самого блока и способ его расчета через другие блоки. Приводится теоретическое обоснование преимуществ предлагаемых алгоритмов, сокращающих время выполнения при поиске кратчайших путей. Достоверность сформулированных положений подтверждается результатами проведенных вычислительных экспериментов. Разрабатываются однопоточные реализации и многопоточные OpenMP реализации предлагаемого гетерогенного алгоритма и двух известных гомогенных блочных алгоритмов для поиска кратчайших путей. Вычислительные эксперименты на многоядерных процессорах проводятся на случайных ориентированных взвешенных графах, декомпозированных на слабосвязанные плотные кластеры разных размеров. Описываются результаты для четырех кластеризованных графов, два из которых имеют 4800 вершин (20 и 41 кластер соответственно) и два из которых имеют 9600 вершин (40 и 80 кластеров соответственно). На компьютере MacBook M1 Max в случае с однопоточностью предложенный гетерогенный блочный алгоритм для кластеризованных графов с граничными вершинами превзошел известный гомогенный блочный алгоритм для таких же графов в 1,62–1,94 раза; в случае с OpenMP-многопоточностью ускорение составило 1,87–1,97. На сервере из двух процессоров Intel Xeon E5-2620v4 гетерогенный алгоритм превзошел гомогенный алгоритм в 1,58 –1,66 раза для однопоточности и в 1,29–1,64 раза для многопоточности. Сравнение предложенного алгоритма с классическим блочным алгоритмом Флойда – Уоршелла, в котором блоки имеют одинаковый размер, показало ускорение в 4,17– 8,18 раза в случае с однопоточностью и ускорение в 3,91– 6,36 раза в случае с OpenMP-многопоточностью.
кластеризованный взвешенный большой граф
кратчайшие пути между всеми парами вершин
Методология анализа угроз информационной безопасности с использованием цифровых двойников
Приводится методология анализа угроз информационной безопасности киберфизических систем на основе цифровых двойников. Предлагаемый подход предусматривает формализацию системы и пространства угроз через многосрезовую структуру, включающую технический, процессный, функциональный, организационный и отраслевой срезы. Далее осуществляется динамическое моделирование угроз в безопасной виртуальной среде цифрового двойника, что позволяет воспроизводить сценарии атак и получать синтетические данные для обучения алгоритмов обнаружения индикаторов угроз. Для выявления аномалий применяются методы частотного анализа, машинного обучения и кластеризации, обеспечивающие адаптивное и точное обнаружение как известных, так и ранее неизвестных атак. Верификация методологии проводится на примере умной энергосети, где показывается эффективность обучения и тестирования алгоритмов на синтетических данных, отражающих реальные и аварийные режимы. Результаты демонстрируют возможность создания самонастраивающихся систем информационной безопасности с высокой степенью адаптивности и точности обнаружения угроз. Представленная методология обеспечивает итеративную обратную связь между этапами, что повышает качество моделирования и обнаружения угроз.