On some properties of one Očan type topology

Authors

  • Aliaksandr S. Biadrytski Belarusian State University, 4 Niezaliezhnasci Avenue, Minsk 220030, Belarus

Keywords:

Očan type topology, locally finite topology, Fell topology, Hausdorff metric topology, closed map

Abstract

The relation between one Očan type topology and other hyperspace topologies, such as locally-finite topology, Fell topology, Hausdorff metric topology are studied. In the second part of the article we solve the problem of continuous extension of a map X →f Y on hyperspaces endowed with the Očan topology mentioned above. As a result, it’s proved that closed maps and only them have such extension.

Author Biography

  • Aliaksandr S. Biadrytski, Belarusian State University, 4 Niezaliezhnasci Avenue, Minsk 220030, Belarus

    postgraduate student at the department of geometry, topology and mathematics teaching methodology, faculty of mechanics and mathematics

References

  1. Vietoris L. Bereiche zweiter Ordnung. Monatshefte für Mathematik und Physik. 1922;32:258–280. DOI: 10.1007/BF01696886.
  2. Michael E. Topologies on spaces of subsets. Transactions of the American Mathematical Society. 1951;71:152–182.
  3. Энгелькинг Р. Общая топология. Антоновский МЯ, Архангельский АВ, переводчики. Москва: Мир; 1986. 744 с.
  4. Fell JMG. A Hausdorff topology for the closed subsets of a locally compact non-Hausdorff space. Proceedings of the American Mathematical Society. 1962;13(3):472–476. DOI: 10.2307/2034964.
  5. Beer GA, Himmelberg CJ, Prikry K, van Vleck FS. The locally finite topology on 2X. Proceedings of the American Mathematical Society. 1987;101(1):168–172. DOI: 10.2307/2046570.
  6. Beer GA, Tamaki RK. On hit-and-miss hyperspace topologies. Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae. 1993;34(4):717–728.
  7. Holá L, Levi S. Decomposition properties of hyperspace topologies. Set-Valued Analysis. 1997;5:309–321.
  8. Очан ЮС. Пространство подмножеств топологического пространства. Доклады Академии наук СССР. 1941;32(2):107–109.
  9. Очан ЮС. Пространство подмножеств топологического пространства. Математический сборник. 1943;12(3):340–352.
  10. Kašuba RP. The generalized Očan topology on sets of subsets and topological Boolean rings. Mathematische Nachrichten. 1980;97(1):47–56. DOI: 10.1002/mana.19800970106.
  11. Попов ВВ. О нормальности экспоненты в топологиях очановского типа. Математические заметки. 1982;32(3):375–484.
  12. Попов ВВ. О строении экспоненты дискретного пространства. Математические заметки. 1984;35(5):757–767.
  13. Энгельсон ЛЯ. Точечно-экспоненциальная топология. Ученые записки Латвийского университета. 1976;257(2):121–126.
  14. Пранинскас Г. О топологической характеристике некоторых свойств мер посредством очановских топологий. Lietuvos matematikos rinkinys. 2010;51:75–79.
  15. Hart KP, Nagata J, Vaughan JE. Encyclopedia of general topology. [S. l.]: Elsevier; 2003. 526 p. DOI: 10.1016/B978-0-444-50355-8.x5000-4.
  16. van Douwen EK. The Pixley – Roy topology on spaces of subsets. In: Reed GM, editor. Set-theoretic topology. Cambridge: Academic Press; 1977. p. 111–134.
  17. Кукрак ГО, Тимохович ВЛ. Об экспоненциальном пространстве с топологией очановского типа. Веснік Магілёўскага дзяржаўнага ўніверсітэта імя А. А. Куляшова. 1999;2–3(3):94–97.
  18. Кукрак ГО, Тимохович ВЛ. Расширение Волмэна и экспонента. Функториальные свойства. Труды Института математики. 2022;30(1–2):37–43.
  19. Бедрицкий АС, Тимохович ВЛ. Модификация условия (WO) Харриса и функториальные свойства экспоненты и расширения Волмэна. Труды Института математики. 2022;30(1–2):4–11.
  20. Harris D. The Wallman compactification as a functor. General Topology and its Applications. 1971;1(3):273–281. DOI: 10.1016/0016-660X(71)90098-5.
  21. Бедрицкий АС, Тимохович ВЛ. Функториальные свойства Ω-насыщения топологического пространства. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2023;1:31–37.
  22. Бедрицкий АС. О функториальных свойствах Ω-насыщения топологического T1-пространства. Труды Института математики. 2023;31(1):6–13.
  23. Кукрак ГО, Тимохович ВЛ, Фролова ДС. Некоторые топологические свойства функтора C(X, Y). Труды Института математики. 2018;26(1):71–78.
  24. Кукрак ГО, Тимохович ВЛ. О непрерывности функторов вида C(X, Y). Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2020;1:22–29. DOI: 10.33581/2520-6508-2020-1-22-29.
  25. Кукрак ГО, Тимохович ВЛ. Ограниченная топология и функтор C(X, Y). Труды Института математики. 2020;28(1–2):57–62.
  26. Costantini C, Vitolo P. On the infimum of the Hausdorff metric topologies. Proceedings of the London Mathematical Society. 1995;70(2):441–480. DOI: 10.1112/plms/s3-70.2.441.
  27. Бедрицкий АС, Тимохович ВЛ. О топологиях экспоненты метризуемого топологического пространства. Труды Института математики. 2023;31(2):15–27.
  28. Beer G. Topologies on closed and closed convex sets. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers; 1993. 340 p.

Downloads

Published

2024-12-04

Issue

No. 3 (2024): Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics

Section

Geometry and Topology

License

The authors who are published in this journal agree to the following:

  1. The authors retain copyright on the work and provide the journal with the right of first publication of the work on condition of license Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. The authors retain the right to enter into certain contractual agreements relating to the non-exclusive distribution of the published version of the work (e.g. post it on the institutional repository, publication in the book), with the reference to its original publication in this journal.
  3. The authors have the right to post their work on the Internet (e.g. on the institutional store or personal website) prior to and during the review process, conducted by the journal, as this may lead to a productive discussion and a large number of references to this work. (See The Effect of Open Access.)

How to Cite

[1]
Biadrytski, A.S. 2024. On some properties of one Očan type topology. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 3 (Dec. 2024), 31–39.