Локальные множества Фиттинга и инъекторы конечной группы
Аннотация
Произведением F ◊ X множества Фиттинга F группы G и класса Фиттинга X называют множество подгрупп {H ≤ G: H/HF ∈ X}. Пусть P – множество всех простых чисел, ∅ ≠ π ⊆ P, π′ = P\π и Eπ′ – класс всех π′-групп. Пусть также S и Sπ – класс всех разрешимых групп и класс всех π-разрешимых групп соответственно. В работе доказано, что F-инъектор группы G либо покрывает, либо изолирует каждый главный фактор группы G, когда G – частично разрешимая группа. Описаны главные факторы группы, покрываемые F-инъекторами, в следующих случаях: 1) G ∈ F ◊ S и F – множество Хартли G; 2) G ∈ Sπ и F = F ◊ Eπ′ для приведенной H-функции f.
Литература
- Doerk K, Hawkes T. Finite Soluble Groups. Berlin, New York: Walter de Gruyter; 1992.
- Hartley B. On Fischer’s dualization of formation theory. Proceedings of the London Mathematical Society. 1969;3(2):193–207. DOI: 10.1112/plms/s3-19.2.193.
- Shemetkov LA. [On subgroups of p-soluble groups]. In: Konechnye gruppy [Finite Groups]. Minsk: Nauka i tekhnika; 1975. p. 207–212. Russian.
- Anderson W. Injectors in finite soluble groups. Journal of Algebra. 1975;36(3):333–338. DOI: 10.1016/0021-8693(75)90136-2.
- Yang N, Guo W, Vorob’ev NT. On F -injectors of Fitting set of a finite group. Communications in Algebra. 2018;46(1):217–229. DOI: 10.1080/00927872.2017.1319475.
- Fischer B, Gaschütz W, Hartley B. Injektoren endlicher auflösbarer Gruppen. Mathematische Zeitschrift. 1967;102(5):337–339. DOI: 10.1007/BF01111070.
- Ballester-Bolinches A, Ezquerro LM. Classes of Finite Groups. Dordrecht: Springer; 2006.
Copyright (c) 2018 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).