О непрерывности решений задачи Коши для уравнений дробного порядка

  • Петр Петрович Забрейко Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Светлана Владимировна Пономарева Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Исследуются нелокальные условия разрешимости задачи типа Коши для дробных дифференциальных уравнений с производными Римана – Лиувилля в некотором специальном пространстве функций. Задача Коши сводится к нахождению неподвижной точки интегрального оператора A, затем для него строится инвариантное множество («сдвиг» шара из пространства непрерывных функций) и применяются принцип Шаудера и принцип Банаха – Каччиопполи неподвижной точки в полном метрическом пространстве. Получены условия разрешимости рассматриваемой задачи в данном функциональном пространстве, а также условия существования единственного решения.

Биографии авторов

Петр Петрович Забрейко, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры функционального анализа и аналитической экономики механико-математического факультета

Светлана Владимировна Пономарева, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры общей математики и информатики механико-математического факультета

Литература

  1. Kilbas AA, Srivastava HM, Trujillo JJ. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. North­Holland Mathematics Studies 204. New York: Elsevier science; 2006. 523 p.
  2. Gorenflo R, Mainardi F. Fractional calculus: integral and differential equations of fractional order. In: Fractal and Fractional Calculus in Continuum Mehanics (Udine, 1996). CISM Courses and Lectures. 1997;378:223–276.
  3. Kilbas АА. New trends on fractional integral and differential equations. Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya: Fiziko­matematicheskie nauki. 2005;147(1):72–106.
  4. Zabreiko PP, Ponomareva SV. [Cauchy Problem for Riemann – Liouville fractional derivative equations]. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2018;62(4):391–397. Russian. DOI: 10.29235/1561-8323-2018-6.
  5. Krasnosel’skii MA, Zabreiko PP, Pustylnik EI, Sobolevskii PE. Integral’nye operatory v prostranstvakh summiruemykh funktsii [Integral operators in spaces of summable functions]. Moscow: Nauka; 1966. 500 p. Russian.
  6. Zabreiko PP, Koshelev AI, Krasnosel’skii MA, Mikhlin SG, Rakovshchik LS, Stetsenko VYa. Integral’nye uravneniya [Integral equations]. Moscow: Nauka; 1968. 448 p. Russian.
  7. Zabreiko PP. Volterra integral operators. Uspekhi matematicheskikh nauk [Russian Mathematical Surveys]. 1967;22(1):167–168. Russian.
  8. Zabreiko PP. [On the spectral radius of integral Volterra operators]. Litovskii matematicheskii sbornik [Lithuanian Mathematical Journal]. 1967;2:281–287. Russian.
Опубликован
2019-01-19
Ключевые слова: задача Коши, дробная производная Римана – Лиувилля, принцип Шаудера, принцип Банаха –  Каччиопполи
Как цитировать
Забрейко, П. П., & Пономарева, С. В. (2019). О непрерывности решений задачи Коши для уравнений дробного порядка. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 39-45. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/1011
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление