О непрерывности решений задачи Коши для уравнений дробного порядка
Аннотация
Исследуются нелокальные условия разрешимости задачи типа Коши для дробных дифференциальных уравнений с производными Римана – Лиувилля в некотором специальном пространстве функций. Задача Коши сводится к нахождению неподвижной точки интегрального оператора A, затем для него строится инвариантное множество («сдвиг» шара из пространства непрерывных функций) и применяются принцип Шаудера и принцип Банаха – Каччиопполи неподвижной точки в полном метрическом пространстве. Получены условия разрешимости рассматриваемой задачи в данном функциональном пространстве, а также условия существования единственного решения.
Литература
- Kilbas AA, Srivastava HM, Trujillo JJ. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. NorthHolland Mathematics Studies 204. New York: Elsevier science; 2006. 523 p.
- Gorenflo R, Mainardi F. Fractional calculus: integral and differential equations of fractional order. In: Fractal and Fractional Calculus in Continuum Mehanics (Udine, 1996). CISM Courses and Lectures. 1997;378:223–276.
- Kilbas АА. New trends on fractional integral and differential equations. Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya: Fizikomatematicheskie nauki. 2005;147(1):72–106.
- Zabreiko PP, Ponomareva SV. [Cauchy Problem for Riemann – Liouville fractional derivative equations]. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2018;62(4):391–397. Russian. DOI: 10.29235/1561-8323-2018-6.
- Krasnosel’skii MA, Zabreiko PP, Pustylnik EI, Sobolevskii PE. Integral’nye operatory v prostranstvakh summiruemykh funktsii [Integral operators in spaces of summable functions]. Moscow: Nauka; 1966. 500 p. Russian.
- Zabreiko PP, Koshelev AI, Krasnosel’skii MA, Mikhlin SG, Rakovshchik LS, Stetsenko VYa. Integral’nye uravneniya [Integral equations]. Moscow: Nauka; 1968. 448 p. Russian.
- Zabreiko PP. Volterra integral operators. Uspekhi matematicheskikh nauk [Russian Mathematical Surveys]. 1967;22(1):167–168. Russian.
- Zabreiko PP. [On the spectral radius of integral Volterra operators]. Litovskii matematicheskii sbornik [Lithuanian Mathematical Journal]. 1967;2:281–287. Russian.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).