Условия согласования значений характеристической косой производной на конце струны, начальных данных и правой части волнового уравнения

  • Екатерина Валерьевна Устилко Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Фёдор Егорович Ломовцев Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-30-37

Аннотация

Получены достаточные условия согласования зависящих от времени характеристических первых производных в граничном режиме с начальными условиями и более общим уравнением колебаний полуограниченной струны во множествах решений всех целых высших порядков гладкости. Они обобщают найденные ранее достаточные условия согласования в случае аналогичной смешанной задачи для самого простейшего уравнения колебаний струны. Характеристичность нестационарных первых косых производных в граничном режиме означает, что в каждый момент времени они направлены вдоль критической характеристики.

Биографии авторов

Екатерина Валерьевна Устилко, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирантка кафедры математической кибернетики механико-математического факультета. Научный руководитель – Ф. Е. Ломовцев

Фёдор Егорович Ломовцев, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры математической кибернетики механико-математического факультета

Литература

  1. Tikhonov AN, Samarskiy AA. Uravneniya matematicheskoi fiziki [The equations of mathematical physics]. Moscow: Nauka; 2004. 798 p. Russian.
  2. Baranovskaya SN, Yurchuk NI. [Mixed problem for the oscillation equation of a string with a time-dependent oblique derivative in the boundary condition]. Differentsial’nye uravneniya. 2009;45(8):1188–1191. Russian.
  3. Lomovtsev FE, Ustilko EV. Correctness criterion of a mixed problem for the general oscillations equation of a semi-bounded string with a non-stationary characteristic of first directional derivative in a boundary condition. Vesnik Vicebskaga dzjarzhawnaga wniversitjeta. 2018;4(101):18–28. Russian.
  4. Lomovtsev FE, Tochko TS. [Mixed problem for the inhomogeneous equation of oscillations of a bounded string for characteristic unsteady first oblique derivatives at the ends]. Vesnik Grodzenskaga dzjarzhawnaga wniversitjeta imja Janki Kupaly. Seryja 2. Matjematyka. Fizika. Infarmatyka, vylichal’naja tjehnika i kiravanne. 2019;9(2):56–75. Russian.
  5. Lomovtsev FE. [The method of auxiliary mixed problems for a semi-bounded string]. In: Shestye Bogdanovskie chteniya po obyknovennym differentsial’nym uravneniyam. Materialy Mezhdunarodnoi matematicheskoi konferentsii; 7–10 dekabrya 2015 g.; Minsk, Belarus’. Chast’ 2 [The sixth Bogdanov readings on ordinary differential equations. Proceedings of the International mathematical conference; 2015 December 7–10; Minsk, Belarus. Part 2]. Minsk: Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Belarus; 2015. p. 74–75. Russian.
  6. Lomautsau FE. Correction method of test solutions of the general wave equation in the first quarter of the plane for minimal smoothness of its right-hand side. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2017;3:38–52. Russian.
  7. Lomovtsev FE. [Solution without extension of the data of the mixed problem for the inhomogeneous oscillation equation of a string with boundary oblique derivatives]. Differentsial’nye uravneniya. 2016;52(8):1128–1132. Russian.
  8. Lomovtsev FE. Necessary and sufficient conditions for forced vibrations of a semibounded string with the first characteristic directional derivative in the unsteady boundary condition. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2016;1:21–27. Russian.
  9. Novikov EN. [Mixed problems for the equation of forced oscillations of a bounded string under non-stationary boundary conditions with first and second oblique derivatives] [dissertation]. Minsk: Belarusian State University; 2017. 258 p. Russian.
  10. Lomovtsev FE, Yurchuk NI. Initial boundary value problem for the non-strictly hyperbolic equation with mixed boundary conditions in a quadrant. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2016;3:51–57. Russian.
  11. Lomovtsev FE. [Correctness criterion of the mixed problem for one parabolic equation on an interval with mixed boundary conditions at the ends]. In: Sovremennye metody teorii funktsii i smezhnye problemy. Voronezhskaya zimnyaya matematicheskaya shkola. Materialy mezhdunarodnoi konferentsii; 28 yanvarya – 2 fevralya 2019 g.; Voronezh, Rossiya [Voronezh Winter Mathematical School. Proceedings of the International conference; 2019 January 28 – February 2; Voronezh, Russia]. Voronezh: Voronezh State University Publishing House; 2019. p. 184–185. Russian.
Опубликован
2020-03-29
Ключевые слова: смешанная задача, характеристическая первая косая производная, начальные условия, требования гладкости, условия согласования
Как цитировать
Устилко, Е. В., & Ломовцев, Ф. Е. (2020). Условия согласования значений характеристической косой производной на конце струны, начальных данных и правой части волнового уравнения. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 30-37. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-30-37
Выпуск
№ 1 (2020): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

Copyright (c) 2020 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).