Обобщенные БЧХ-коды. Полиномиально-норменное декодирование ошибок

  • Александр Викторович Кушнеров Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-2505-8802
  • Валерий Антонович Липницкий Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь; Военная академия Республики Беларусь, пр. Независимости, 220, 220057, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-2-36-48

Аннотация

Классические коды Боуза – Чоудхури – Хоквингема (БЧХ-коды) и их изучение составляют обширную область теории кодов, исправляющих ошибки. Обобщение БЧХ-кодов позволяет расширить спектр деятельности в практической коррекции ошибок. Среди обобщенных БЧХ-кодов были найдены коды, превосходящие по числу исправляемых ошибок классический БЧХ-код. Вопрос методики коррекции ошибок потребовал глубокой теоретической проработки и компьютерного эксперимента на ее основе. Итогом этого стал полиномиально-норменный метод декодирования, который показал себя значительно более эффективным, чем классический синдромный метод декодирования. В некоторых случаях полиномиально-норменный метод является единственным возможным. Результатом исследования выступает модель полиномиально-норменного декодера для обобщенного БЧХ-кода длиной 65.

Биографии авторов

Александр Викторович Кушнеров, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

старший преподаватель кафедры дифференциальных уравнений и системного анализа механико-математического факультета

Валерий Антонович Липницкий, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь; Военная академия Республики Беларусь, пр. Независимости, 220, 220057, г. Минск, Беларусь

доктор технических наук, профессор; заведующий кафедрой высшей математики Военной академии Республики Беларусь, профессор кафедры дифференциальных уравнений и системного анализа механико-математического факультета БГУ

 

Литература

  1. MacWilliams FJ, Sloane NJA. The theory of error­correcting codes. Amsterdam: North-Holland Publishing Company; 1977. XX, 762 p. (North-Holland mathematical library; volume 16). Russian edition: MacWilliams FJ, Sloane NJA. Teoriya kodov, ispravlyayushchikh oshibki. Grushko II, Zinov’eva VA, translators; Bassalygo LA, editor. Moscow: Svyaz’; 1979. 744 p.
  2. Morelos-Zaragoza RH. The art of error correcting coding. Chichester: Jon Wiley & Sons; 2002. 238 p. Russian edition: Morelos-Zaragoza R. Iskusstvo pomekhoustoichivogo kodirovaniya. Metody, algoritmy, primenenie. Afanas’ev VB, translator. Moscow: Tekhnosfera; 2005. 320 p.
  3. Kudryashov BD. Osnovy teorii kodirovaniya [Fundamentals of coding theory]. Saint Petersburg: BHV-Petersburg; 2016. 400 p. Russian.
  4. Konopel’ko VK, Lipnitski VA, Dvornikov VD, Bobov MN, Korolev AI, Boriskevich AA, et al. Teoriya prikladnogo kodirovaniya [Theory of applied coding]. Konopel’ko VK, editor. Minsk: Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics; 2004. 2 volumes. Russian.
  5. Konopel’ko VK, Lipnitski VA. Teoriya norm sindromov i perestanovochnoe dekodirovanie pomekhoustoichivykh kodov [Syndrome norm theory and permutation decoding of error-correcting codes]. Minsk: Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics; 2000. 241 p. Russian.
  6. Lipnitski VA, Konopel’ko VK. Normennoe dekodirovanie pomekhoustoichivykh kodov i algebraicheskie uravneniya [Norm decoding of error-correcting codes and algebraic equations]. Minsk: Publishing Center of Belarusian State University; 2007. 239 p. Russian.
  7. Lipnitski VA. Teoriya norm sindromov [Theory of syndrome norms]. Minsk: Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics; 2011. 96 p. Russian.
  8. Lipnitski VA, Sereda EV. Polynomial invariants of G-orbits of errors in non-primitive BCH codes with designed distance of 5. Vesnik Grodzenskaga dzjarzhawnaga wniversitjeta imja Janki Kupaly. Seryja 2. Matjematyka. Fizika. Infarmatyka, vylichalnaja tjehnika i kiravanne. 2019;9(1):118–127. Russian.
  9. Lipnitski VA, Serada AU. Properties of triple error orbits G and their invariants in Bose – Chaudhuri – Hocquenghem codes C7. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physical­technical series. 2019;64(1):110–117. Russian. DOI: 10.29235/15618358-2019-64-1-110-117.
  10. Kushnerov AV, Lipnitski VA. Properties and applications of G-orbits polynomial invariants of errors in reverse codes. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;3:21–28. Russian.
  11. Blahut RE. Theory and practice of error control codes. Reading: Addison-Wesley Publishing Company; 1984. 452 p. Russian edition: Blahut R. Teoriya i praktika kodov, kontroliruyushchikh oshibki. Grushko II, Blinovskii VM, translators; Zigangirov KSh, editor. Moscow: Mir; 1986. 576 p.
  12. Lidl R, Niederreiter H. Introduction to finite fields and their applications. Cambridge: Cambridge University Press; 1986. VIII, 407 p. Russian edition: Lidl R, Niederreiter H. Konechnye polya. Zhukov AE, Petrov VI, translators; Nechaev VI, editor. Moscow: Mir; 1988. 2 volumes.
  13. Lu C-C, Welch LR. On automorphism groups of binary primitive BCH codes. In: Proceedings of 1994 IEEE International symposium on information theory; 1994 June 27 – July 1; Trondheim, Norway. [S. l.]: Institute of Electrical and Electronics Engineers; 1994. p. 51. DOI: 10.1109/ISIT.1994.394919.
  14. Lipnitski VA, Aliaksiuk AO. Theory of normal syndrome and plus-decoding. Doklady BGUIR. 2014;8:72–78. Russian.
  15. Lipnitski VA, Aliaksiuk AO. Correction commute decoder for multiple errors with not primitive BCH-codes. Doklady BGUIR. 2015;3:117–123. Russian.
  16. Kushnerov AV, Lipnitski VA, Koroliova MN. Properties and options of the generic BCH-codes. Vestnik Polotskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya S: Fundamental’nye nauki. 2018;4:28–33. Russian.
  17. Kushnerov AV, Lipnitski VA, Koroliova MN. The properties and parameters of generic Bose – Chaudhuri – Hocquenghem codes. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and mathematics series. 2020;56(2):157–165. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2020-56-2-157-165.
  18. Lipnitski VA. Sovremennaya prikladnaya algebra. Matematicheskie osnovy zashchity informatsii ot pomekh i nesanktsionirovannogo dostupa [Modern applied algebra. The mathematical principles of protecting information from interference and unauthorized access]. Minsk: Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics; 2005. 88 p. Russian.
  19. Vinogradov IM. Osnovy teorii chisel [Fundamentals of number theory]. 8th edition, revised. Moscow: Nauka; 1972. 167 p. Russian.
Опубликован
2020-07-30
Ключевые слова: помехоустойчивые коды, коды Боуза – Чоудхури – Хоквингема, автоморфизмы кодов, норменный метод декодирования, полиномиально-норменный метод декодирования
Как цитировать
Кушнеров, А. В., & Липницкий, В. А. (2020). Обобщенные БЧХ-коды. Полиномиально-норменное декодирование ошибок. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 36-48. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-2-36-48
Выпуск
№ 2 (2020): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Математическая логика, алгебра и теория чисел

Copyright (c) 2020 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).