О некоторых свойствах решетки тотально σ-локальных формаций конечных групп

  • Василий Григорьевич Сафонов Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0003-0682-3107
  • Инна Николаевна Сафонова Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0001-6896-7208

Аннотация

Все рассматриваемые в статье группы являются конечными. Пусть σ=\{σ_i{}|i\in I\} – некоторое разбиение множества всех простых чисел \Bbb{P}. Если n – целое число, G – группа и \mathfrak{F} – класс групп, то σ(n)=\{σ_i{}|σ_i{}\cap \pi(n)\ne \emptyset\}, σ(G)=σ(|G|) и σ(\mathfrak{F})=\cup _G{}_\in{}_\mathfrak{F}σ(G). Функция f вида f\colon σ\to {формации групп} называется формационной σ-функцией. Для всякой формационной σ-функции f класс LF_σ(f) определяется следующим образом:

LF_{\sigma}(f)=(G|G=1 или G\ne1 и G/O_σ{}'_i{}_,{}_σ{}_i{}(G)\in f(σ_i{}) для всех σ_i{}\in σ(G)).

Если для некоторой формационной σ-функции f имеет место \mathfrak{F}=LF_{\sigma}(f), то класс \mathfrak{F} называют σ-локальным, а формационную σ-функцию fσ-локальным определением \mathfrak{F}. Всякую формацию считают 0-кратно σ-локальной. При n > 0 формацию \mathfrak{F} называют n-кратно σ-локальной, если \mathfrak{F} = (1) – класс всех единичных групп или \mathfrak{F}=LF_{\sigma}(f), где f(σ_i{}) является (n – 1)-кратно σ-локальной формацией для всех σ_i{}\in σ(\mathfrak{F}). Формацию называют тотально σ-локальной, если она n-кратно σ-локальна для всякого целого неотрицательного числа n. Цель данной работы – изучение свойств решетки тотально σ-локальных формаций. В частности, мы доказываем, что решетка всех тотально σ-локальных формаций является алгебраической и дистрибутивной.

Биографии авторов

Василий Григорьевич Сафонов, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; проректор по научной работе, профессор кафедры высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета

Инна Николаевна Сафонова, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; заместитель декана по научной работе факультета прикладной математики и информатики

Литература

  1. Shemetkov LA. Formatsii konechnykh grupp [Formations of finite groups]. Moscow: Nauka; 1978. 272 p. Russian.
  2. Skiba AN. Algebra formatsii [Algebra of formations]. Minsk: Belaruskaya navuka; 1997. 240 p. Russian.
  3. Doerk K, Hawkes TO. Finite soluble groups. Berlin: Walter de Gruyter; 1992. 910 p. (De Gruyter expositions in mathematics). DOI: 10.1515/9783110870138.
  4. Skiba AN. On one generalization of the local formations. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2018;34(1):79–82.
  5. Zhang Chi, Skiba AN. On Σtσ-closed classes of finite groups. Ukrainian Mathematical Journal. 2019;70(12):1966–1977. DOI: 10.1007/s11253-019-01619-6.
  6. Chi Z, Skiba AN. A generalization of Kramer’s theory. Acta Mathematica Hungarica. 2019;158(1):87–99. DOI: 10.1007/s10474-018-00902-5.
  7. Skiba AN. On some classes of sublattices of the subgroup lattice. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2019;3:35–47. DOI: 10.33581/2520-6508-2019-3-35-47.
  8. Zhang Chi, Safonov VG, Skiba AN. On one application of the theory of n-multiply σ-local formations of finite groups. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2018;35(2):85–88.
  9. Zhang Chi, Safonov VG, Skiba AN. On n-multiply σ-local formations of finite groups. Communications in Algebra. 2019;47(3):957–968. DOI: 10.1080/00927872.2018.1498875.
  10. Skiba AN. On sublattices of the subgroup lattice defined by formation Fitting sets. Journal of Algebra. 2020;550:69–85. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2019.12.013.
  11. Tsarev A. Laws of the lattices of σ-local formations of finite groups. Mediterranean Journal of Mathematics. 2020;17(3):75. DOI: 10.1007/s00009-020-01510-w.
  12. Safonov VG, Safonova IN, Skiba AN. On one generalization of σ-local and Baer-local formations. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2019;41(4):65–69.
  13. Safonov VG, Safonova IN, Skiba AN. On Baer-σ-local formations of finite groups. Communications in Algebra. 2020;48(9):4002–4012. DOI: 10.1080/00927872.2020.1753760.
  14. Skiba AN. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups. Journal of Algebra. 2015;436:1–16. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2015.04.010.
  15. Safonov VG. The property of being algebraic for the lattice of all τ-closed totally saturated formations. Algebra and Logic. 2006;45(5):353–356. DOI: 10.1007/s10469-006-0032-5.
  16. Safonov VG. On a question of the theory of totally saturated formations of finite groups. Algebra Colloquium. 2008;15(1):119–128. DOI: 10.1142/S1005386708000126.
  17. Safonov VG. On modularity of the lattice of totally saturated formations of finite groups. Communications in Algebra. 2007;35(11):3495–3502. DOI: 10.1080/00927870701509354.
Опубликован
2020-12-07
Ключевые слова: конечная группа, формационная σ-функция, формация конечных групп, тотально σ-локальная формация, решетка формаций
Как цитировать
Сафонов, В. Г., & Сафонова, И. Н. (2020). О некоторых свойствах решетки тотально σ-локальных формаций конечных групп. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 6-16. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-3-6-16
Раздел
Математическая логика, алгебра и теория чисел