О некоторых свойствах решетки тотально σ-локальных формаций конечных групп
Аннотация
Все рассматриваемые в статье группы являются конечными. Пусть σ=\{σ_i{}|i\in I\} – некоторое разбиение множества всех простых чисел \Bbb{P}. Если n – целое число, G – группа и \mathfrak{F} – класс групп, то σ(n)=\{σ_i{}|σ_i{}\cap \pi(n)\ne \emptyset\}, σ(G)=σ(|G|) и σ(\mathfrak{F})=\cup _G{}_\in{}_\mathfrak{F}σ(G). Функция f вида f\colon σ\to {формации групп} называется формационной σ-функцией. Для всякой формационной σ-функции f класс LF_σ(f) определяется следующим образом:
LF_{\sigma}(f)=(G|G=1 или G\ne1 и G/O_σ{}'_i{}_,{}_σ{}_i{}(G)\in f(σ_i{}) для всех σ_i{}\in σ(G)).
Если для некоторой формационной σ-функции f имеет место \mathfrak{F}=LF_{\sigma}(f), то класс \mathfrak{F} называют σ-локальным, а формационную σ-функцию f – σ-локальным определением \mathfrak{F}. Всякую формацию считают 0-кратно σ-локальной. При n > 0 формацию \mathfrak{F} называют n-кратно σ-локальной, если \mathfrak{F} = (1) – класс всех единичных групп или \mathfrak{F}=LF_{\sigma}(f), где f(σ_i{}) является (n – 1)-кратно σ-локальной формацией для всех σ_i{}\in σ(\mathfrak{F}). Формацию называют тотально σ-локальной, если она n-кратно σ-локальна для всякого целого неотрицательного числа n. Цель данной работы – изучение свойств решетки тотально σ-локальных формаций. В частности, мы доказываем, что решетка всех тотально σ-локальных формаций является алгебраической и дистрибутивной.
Литература
- Shemetkov LA. Formatsii konechnykh grupp [Formations of finite groups]. Moscow: Nauka; 1978. 272 p. Russian.
- Skiba AN. Algebra formatsii [Algebra of formations]. Minsk: Belaruskaya navuka; 1997. 240 p. Russian.
- Doerk K, Hawkes TO. Finite soluble groups. Berlin: Walter de Gruyter; 1992. 910 p. (De Gruyter expositions in mathematics). DOI: 10.1515/9783110870138.
- Skiba AN. On one generalization of the local formations. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2018;34(1):79–82.
- Zhang Chi, Skiba AN. On Σtσ-closed classes of finite groups. Ukrainian Mathematical Journal. 2019;70(12):1966–1977. DOI: 10.1007/s11253-019-01619-6.
- Chi Z, Skiba AN. A generalization of Kramer’s theory. Acta Mathematica Hungarica. 2019;158(1):87–99. DOI: 10.1007/s10474-018-00902-5.
- Skiba AN. On some classes of sublattices of the subgroup lattice. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2019;3:35–47. DOI: 10.33581/2520-6508-2019-3-35-47.
- Zhang Chi, Safonov VG, Skiba AN. On one application of the theory of n-multiply σ-local formations of finite groups. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2018;35(2):85–88.
- Zhang Chi, Safonov VG, Skiba AN. On n-multiply σ-local formations of finite groups. Communications in Algebra. 2019;47(3):957–968. DOI: 10.1080/00927872.2018.1498875.
- Skiba AN. On sublattices of the subgroup lattice defined by formation Fitting sets. Journal of Algebra. 2020;550:69–85. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2019.12.013.
- Tsarev A. Laws of the lattices of σ-local formations of finite groups. Mediterranean Journal of Mathematics. 2020;17(3):75. DOI: 10.1007/s00009-020-01510-w.
- Safonov VG, Safonova IN, Skiba AN. On one generalization of σ-local and Baer-local formations. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2019;41(4):65–69.
- Safonov VG, Safonova IN, Skiba AN. On Baer-σ-local formations of finite groups. Communications in Algebra. 2020;48(9):4002–4012. DOI: 10.1080/00927872.2020.1753760.
- Skiba AN. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups. Journal of Algebra. 2015;436:1–16. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2015.04.010.
- Safonov VG. The property of being algebraic for the lattice of all τ-closed totally saturated formations. Algebra and Logic. 2006;45(5):353–356. DOI: 10.1007/s10469-006-0032-5.
- Safonov VG. On a question of the theory of totally saturated formations of finite groups. Algebra Colloquium. 2008;15(1):119–128. DOI: 10.1142/S1005386708000126.
- Safonov VG. On modularity of the lattice of totally saturated formations of finite groups. Communications in Algebra. 2007;35(11):3495–3502. DOI: 10.1080/00927870701509354.
Copyright (c) 2020 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).