Бирациональная композиция произвольной квадратичной формы с бинарной квадратичной формой

  • Александр Адамович Бондаренко Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-9264-9397

Аннотация

Пусть f(X) и g(Y) – невырожденные квадратичные формы размерностей m и n соответственно над полем K, charK ≠ 2. Рассматривается проблема бирациональной композиции f(X) и g(Y): когда произведение f(X)g(Y) бирационально эквивалентно над K квадратичной форме h(Z) над K размерности m + n? Основной результат статьи – полное решение проблемы бирациональной композиции квадратичных форм f(X) и g(Y) над полем K при m = 2. Получены необходимые и достаточные условия существования бирациональной композиции h(Z) для квадратичных форм f(X) и g(Y) над полем K при m = 2. Описано множество квадратичных форм, которые подходят в качестве h(Z) в этом случае.

Биография автора

Александр Адамович Бондаренко, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета

Литература

  1. Hurwitz A. Über die Komposition der quadratischen Formen. Mathematische Annalen. 1922;88(1–2):1–25. DOI: 10.1007/BF01448439.
  2. Radon J. Lineare Scharen orthogonaler Matrizen. Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. 1922;1(1):1–14. DOI: 10.1007/BF02940576.
  3. Lam KY. Topological methods for studying the composition of quadratic forms. In: Riehm CR, Hambleton I, editors. Quadratic and Hermitian forms [Conference on quadratic forms and Hermitian K-theory, held at McMaster University; 1983 July 11–22; Hamilton, Ontario, Canada]. Providence: American Mathematical Society; 1984. p. 173–192 (CMS conference proceedings; volume 4).
  4. Pfister A. Multiplikative quadratische Formen. Archiv der Mathematic. 1965;16(1):363–370. DOI: 10.1007/BF01220043.
  5. Bondarenko AA. [On the birational composition of quadratic forms]. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2007;4:56–61. Russian.
  6. Bondarenko AA. [Birational composition of quadratic forms over a local field]. Matematicheskie zametki. 2009;85(5):661–670. DOI: 10.4213/mzm4673. Russian.
  7. Bondarenko AA. [The birational composition of quadratic forms over a finite field]. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2010;3:90–93. Russian.
  8. Bondarenko AA. [The birational composition of quadratic forms over a function field]. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2014;3:28–32. Russian.
  9. Bondarenko AA. [The birational composition of ternary quadratic forms]. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2012;2:106–110. Russian.
  10. Serre J-P. Cours d’arithmétique. Paris: Presses Universitaires de France; 1970. 188 p. Russian edition: Serre J-P. Kurs arifmetiki. Skopin AI, translator; Malyshev AV, editor. Moscow: Mir; 1972. 184 p.
  11. Knebusch M, Scharlau W. Algebraic theory of quadratic forms. Generic methods and Pfister forms. Boston: Birkhäuser; 1980. 44 p. (DMV seminar; 1).
Опубликован
2022-04-01
Ключевые слова: квадратичная форма, бирациональная эквивалентность, бирациональная композиция
Как цитировать
Бондаренко, А. А. (2022). Бирациональная композиция произвольной квадратичной формы с бинарной квадратичной формой. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 14-20. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-1-14-20
Раздел
Математическая логика, алгебра и теория чисел