Упаковочные размерности бассейнов, порожденных распределениями на конечном алфавите

  • Виктор Иванович Бахтин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0001-5782-5378
  • Бруно Садок Люблинский католический университет им. Иоанна Павла II, ал. Рацлавицкая, 14, 20-950, г. Люблин, Польша https://orcid.org/0000-0002-0208-7512

Аннотация

Рассматривается пространство бесконечных сигналов, составленных из букв конечного алфавита. Каждый сигнал порождает последовательность эмпирических мер на алфавите и отвечающее этой последовательности предельное множество. Все пространство сигналов разбивается на узкие бассейны, состоящие из сигналов с одинаковыми предельными множествами для последовательности эмпирических мер. Для каждого узкого бассейна вычисляется его упаковочная размерность. Кроме того, рассчитываются упаковочные размерности бассейнов двух других типов, определяемых в терминах предельного поведения эмпирических мер.

Биографии авторов

Виктор Иванович Бахтин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры функционального анализа и аналитической экономики механико-математического факультета

Бруно Садок, Люблинский католический университет им. Иоанна Павла II, ал. Рацлавицкая, 14, 20-950, г. Люблин, Польша

лектор кафедры теории вероятностей и статистики факультета естественных наук и наук о здоровье

Литература

  1. Billingsley P. Hausdorff dimension in probability theory. Illinois Journal of Mathematics. 1960;4:187–209.
  2. Billingsley P. Hausdorff dimension in probability theory II. Illinois Journal of Mathematics. 1961;5:291–298.
  3. Bakhtin VI, Sadok BM. Hausdorff dimensions of narrow basins in the space of sequences. Proceedings of the Institute of Mathematics. 2019;27(1–2):3–12. Russian.
  4. Bakhtin VI, Sadok B. [Packing dimensions of basins in the space of sequences]. Doklady Natsionalʼnoi akademii nauk Belarusi. 2020;64(3):263–267. Russian. DOI: 10.29235/1561-8323-2020-64-3-263-267.
  5. Bakhtin V. The McMillan theorem for colored branching processes and dimensions of random fractals. Entropy. 2014;16(12): 6624–6653. DOI: 10.3390/e16126624.
  6. Falconer F. Techniques in fractal geometry. Chichester: John Wiley & Sons; 1997. [260 p.].
  7. Shiryaev AN. Probability-1. 3rd edition. [S. l.]: Springer; 2016. 503 p.
Опубликован
2021-08-05
Ключевые слова: упаковочная размерность, эмпирическая мера, бассейн вероятностной меры
Как цитировать
Бахтин, В. И., & Садок, Б. (2021). Упаковочные размерности бассейнов, порожденных распределениями на конечном алфавите. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 6-16. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-2-6-16
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ