Решение одного гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения, заданного с помощью определителей
Аннотация
В работе приводится точное аналитическое решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения произвольного порядка. Уравнение задано на замкнутой кривой, расположенной в комплексной плоскости. Характерная особенность уравнения в том, что оно записано с помощью определителей. С точки зрения традиционной классификации уравнений его следует отнести к линейным уравнениям с переменными коэффициентами специального вида. Применяется метод аналитического продолжения. Уравнение сводится к краевой задаче линейного сопряжения для аналитических функций с некоторыми дополнительными условиями. В случае разрешимости этой задачи требуется решить еще два линейных дифференциальных уравнения в классе аналитических функций. Указаны в явном виде условия разрешимости. При выполнении этих условий решение может быть записано также явно. Приведен пример.
Литература
- Boykov IV, Ventsel ES, Boykova AI. An approximate solution of hypersingular integral equations. Applied Numerical Mathematics. 2010;60(6):607–628. DOI: 10.1016/j.apnum.2010.03.003.
- Boykov IV. Analytical and numerical methods for solving hypersingular integral equations. Dinamicheskie sistemy. 2019;9(3): 244–272. Russian.
- Zverovich EI. Solution of the hypersingular integro-differential equation with constant coefficients. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2010;54(6):5–8. Russian.
- Zverovich EI, Shilin AP. Integro-differential equations with singular and hypersingular integrals. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2018;54(4):404–407. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2018-54- 4-404-407.
- Shilin AP. A hypersingular integro-differential equation of the Euler type. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2020;56(1):17–29. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2020-56-1-17-29.
- Shilin AP. On the solution of one integro-differential equation with singular and hypersingular integrals. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2020;56(3):298–309. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430- 2020-56-3-298-309.
- Shilin AP. Riemann’s differential boundary-value problem and its application to integro-differential equations. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2019;63(4):391–397. Russian. DOI: 10.29235/1561-8323-2019-63-4-391-397.
- Zverovich EI. [Boundary value problem in the theory of analytic functions in Holder classes on Riemann surfaces]. Uspekhi matematicheskikh nauk. 1971;26(1):113–179. Russian.
- Zverovich EI. Generalization of Sokhotski’s formulas. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2012;2:24–28. Russian.
- Gakhov FD. Kraevye zadachi [Boundary value problems]. 3rd edition. Moscow: Nauka; 1977. 640 p. Russian.
- Yevgrafov MA, Bezhanov KA, Sidorov YuV, Fedoryuk MV, Shabunin MI. Sbornik zadach po teorii analiticheskikh funktsii [Collection of problems on the theory of analytic functions]. 2nd edition. Yevgrafov MA, editor. Moscow: Nauka; 1972. 416 p. Russian.
Copyright (c) 2021 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).