Решение одного гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения, заданного с помощью определителей

  • Андрей Петрович Шилин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-4090-2848

Аннотация

В работе приводится точное аналитическое решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения произвольного порядка. Уравнение задано на замкнутой кривой, расположенной в комплексной плоскости. Характерная особенность уравнения в том, что оно записано с помощью определителей. С точки зрения традиционной классификации уравнений его следует отнести к линейным уравнениям с переменными коэффициентами специального вида. Применяется метод аналитического продолжения. Уравнение сводится к краевой задаче линейного сопряжения для аналитических функций с некоторыми дополнительными условиями. В случае разрешимости этой задачи требуется решить еще два линейных дифференциальных уравнения в классе аналитических функций. Указаны в явном виде условия разрешимости. При выполнении этих условий решение может быть записано также явно. Приведен пример.

Биография автора

Андрей Петрович Шилин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры высшей математики и математической физики физического факультета

Литература

  1. Boykov IV, Ventsel ES, Boykova AI. An approximate solution of hypersingular integral equations. Applied Numerical Mathematics. 2010;60(6):607–628. DOI: 10.1016/j.apnum.2010.03.003.
  2. Boykov IV. Analytical and numerical methods for solving hypersingular integral equations. Dinamicheskie sistemy. 2019;9(3): 244–272. Russian.
  3. Zverovich EI. Solution of the hypersingular integro-differential equation with constant coefficients. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2010;54(6):5–8. Russian.
  4. Zverovich EI, Shilin AP. Integro-differential equations with singular and hypersingular integrals. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2018;54(4):404–407. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2018-54- 4-404-407.
  5. Shilin AP. A hypersingular integro-differential equation of the Euler type. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2020;56(1):17–29. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2020-56-1-17-29.
  6. Shilin AP. On the solution of one integro-differential equation with singular and hypersingular integrals. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2020;56(3):298–309. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430- 2020-56-3-298-309.
  7. Shilin AP. Riemann’s differential boundary-value problem and its application to integro-differential equations. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2019;63(4):391–397. Russian. DOI: 10.29235/1561-8323-2019-63-4-391-397.
  8. Zverovich EI. [Boundary value problem in the theory of analytic functions in Holder classes on Riemann surfaces]. Uspekhi matematicheskikh nauk. 1971;26(1):113–179. Russian.
  9. Zverovich EI. Generalization of Sokhotski’s formulas. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2012;2:24–28. Russian.
  10. Gakhov FD. Kraevye zadachi [Boundary value problems]. 3rd edition. Moscow: Nauka; 1977. 640 p. Russian.
  11. Yevgrafov MA, Bezhanov KA, Sidorov YuV, Fedoryuk MV, Shabunin MI. Sbornik zadach po teorii analiticheskikh funktsii [Collection of problems on the theory of analytic functions]. 2nd edition. Yevgrafov MA, editor. Moscow: Nauka; 1972. 416 p. Russian.
Опубликован
2021-08-05
Ключевые слова: интегро-дифференциальные уравнения, гиперсингулярные интегралы, обобщенные формулы Сохоцкого, дифференциальные уравнения, краевая задача Римана
Как цитировать
Шилин, А. П. (2021). Решение одного гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения, заданного с помощью определителей. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 17-28. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-2-17-28
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ