О вложении Ω-насыщения топологического пространства

  • Александр Сергеевич Бедрицкий Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0001-6187-2871
  • Владимир Леонидович Тимохович Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Счетнокомпактификацией топологического пространства X называется такое расширение Y пространства X, что Y вполне регулярно и счетно-компактно и любое замкнутое счетно-компактное подмножество пространства X замкнуто и в Y. Однако подобное расширение не всегда существует. В связи с этим появилось понятие насыщения топологического пространства, которое является некоторым обобщением понятия счетнокомпактификации: вместо условия счетнокомпактности Y требуется, чтобы любое бесконечное подмножество в X имело предельную точку в Y, второе условие остается неизменным. Такое расширение уже определено для любого T1-пространства. В работе рассмотрена конкретная конструкция насыщения, названная Ω-насыщением. Доказано, что при некотором дополнительном условии (необходимом и достаточном) на отделимость исходного пространства X его Ω-насыщение канонически вкладывается в стоун-чеховское расширение βX. Аналогичный результат для счетнокомпактификации получен К. Моритой.

Биографии авторов

Александр Сергеевич Бедрицкий, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

магистрант кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики механико-математического факультета. Научный руководитель – В. Л. Тимохович

Владимир Леонидович Тимохович, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики механико-математического факультета

Литература

  1. Arkhangel’skii AV. [One class of spaces containing all metric and all locally compact spaces]. Matematicheskii sbornik. 1965;67(1):55–88. Russian.
  2. Nagata J. A note on M-space and topologically complete space. Proceedings of the Japan Academy. 1969;45(7):541–543. DOI: 10.3792/pja/1195520664.
  3. Morita K. Products of normal spaces with metric spaces. Mathematische Annalen. 1964;154(4):365–382. DOI: 10.1007/BF01362570.
  4. Morita K. A survey of the theory of M-spaces. General Topology and its Applications. 1971;1(1):49–55. DOI: 10.1016/0016-660X(71)90110-3.
  5. Morita K. Countably-compactifiable spaces. Science Reports of the Tokyo Kyoiku Daigaku. Section A. 1973;12(313/328):7–15.
  6. Burke DK, van Douwen EK. On countably compact extensions of normal locally compact M-spaces. In: Reed GM, editor. Set-theoretic topology. New York: Academic Press; 1977. p. 81–89. DOI: 10.1016/B978-0-12-584950-0.50012-2.
  7. Goldovt IYu, Timokhovich VL. [Saturations of topological spaces and the Morita problem]. Doklady Akademii nauk BSSR. 1977;21(9):777–780. Russian.
  8. Kukrak HO, Timokhovich VL. On the countably-compactifiability in the sense of Morita. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2021;1:46–53. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2021-1-46-53.
  9. Engelking R. General topology. Warszawa: Polish Scientific Publishers; 1977. 626 p. (Monografie matematyczne; tom 60). Russian edition: Engelking R. Obshchaya topologiya. Antonovskii MYa, Arkhangel’skii AV, translators. Moscow: Mir; 1986. 752 p.
  10. Arkhangel’skii AV. [Compactness]. Itogi nauki i tekhniki. Seriya: Sovremennye problemy matematiki. Fundamental’nye napravleniya. 1989;50:5–128. Russian.
  11. Kukrak HO, Timokhovich VL. [On the limit of the inverse spectrum of exponential spaces]. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematica. Informatica. 2001;1:51–55. Russian.
  12. Frolova DS. On the family of sequentially proper topologies on the space of maps. Trudy Instituta matematiki. 2013;21(1):102–108. Russian.
Опубликован
2022-04-01
Ключевые слова: насыщение топологического пространства, счетнокомпактификация в смысле Мориты, Ω-насыщение, компактификация Волмэна, Δ-база, компактификация Стоуна – Чеха
Как цитировать
Бедрицкий, А. С., & Тимохович, В. Л. (2022). О вложении Ω-насыщения топологического пространства. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 21-25. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-1-21-25