О вложении Ω-насыщения топологического пространства
Аннотация
Счетнокомпактификацией топологического пространства X называется такое расширение Y пространства X, что Y вполне регулярно и счетно-компактно и любое замкнутое счетно-компактное подмножество пространства X замкнуто и в Y. Однако подобное расширение не всегда существует. В связи с этим появилось понятие насыщения топологического пространства, которое является некоторым обобщением понятия счетнокомпактификации: вместо условия счетнокомпактности Y требуется, чтобы любое бесконечное подмножество в X имело предельную точку в Y, второе условие остается неизменным. Такое расширение уже определено для любого T1-пространства. В работе рассмотрена конкретная конструкция насыщения, названная Ω-насыщением. Доказано, что при некотором дополнительном условии (необходимом и достаточном) на отделимость исходного пространства X его Ω-насыщение канонически вкладывается в стоун-чеховское расширение βX. Аналогичный результат для счетнокомпактификации получен К. Моритой.
Литература
- Arkhangel’skii AV. [One class of spaces containing all metric and all locally compact spaces]. Matematicheskii sbornik. 1965;67(1):55–88. Russian.
- Nagata J. A note on M-space and topologically complete space. Proceedings of the Japan Academy. 1969;45(7):541–543. DOI: 10.3792/pja/1195520664.
- Morita K. Products of normal spaces with metric spaces. Mathematische Annalen. 1964;154(4):365–382. DOI: 10.1007/BF01362570.
- Morita K. A survey of the theory of M-spaces. General Topology and its Applications. 1971;1(1):49–55. DOI: 10.1016/0016-660X(71)90110-3.
- Morita K. Countably-compactifiable spaces. Science Reports of the Tokyo Kyoiku Daigaku. Section A. 1973;12(313/328):7–15.
- Burke DK, van Douwen EK. On countably compact extensions of normal locally compact M-spaces. In: Reed GM, editor. Set-theoretic topology. New York: Academic Press; 1977. p. 81–89. DOI: 10.1016/B978-0-12-584950-0.50012-2.
- Goldovt IYu, Timokhovich VL. [Saturations of topological spaces and the Morita problem]. Doklady Akademii nauk BSSR. 1977;21(9):777–780. Russian.
- Kukrak HO, Timokhovich VL. On the countably-compactifiability in the sense of Morita. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2021;1:46–53. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2021-1-46-53.
- Engelking R. General topology. Warszawa: Polish Scientific Publishers; 1977. 626 p. (Monografie matematyczne; tom 60). Russian edition: Engelking R. Obshchaya topologiya. Antonovskii MYa, Arkhangel’skii AV, translators. Moscow: Mir; 1986. 752 p.
- Arkhangel’skii AV. [Compactness]. Itogi nauki i tekhniki. Seriya: Sovremennye problemy matematiki. Fundamental’nye napravleniya. 1989;50:5–128. Russian.
- Kukrak HO, Timokhovich VL. [On the limit of the inverse spectrum of exponential spaces]. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematica. Informatica. 2001;1:51–55. Russian.
- Frolova DS. On the family of sequentially proper topologies on the space of maps. Trudy Instituta matematiki. 2013;21(1):102–108. Russian.
Copyright (c) 2022 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).