Оценка сверху для биномиальных коэффициентов в форме Муавра – Лапласа

  • Сергей Валерьевич Агиевич Научно-исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики БГУ, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Построена оценка сверху для биномиальных коэффициентов, которая действует на всей области изменения параметров и имеет форму, повторяющую форму аппроксимации Муавра – Лапласа симметричного биномиального распределения. С помощью этой оценки получены ограничения на число продолжений заданной булевой функции до бент-функций, определена степень зависимости в спектрах Уолша – Адамара, найдены ограничения на количество представлений натуральных чисел в виде суммы квадратов целых чисел, ограниченных по модулю.

Биография автора

Сергей Валерьевич Агиевич, Научно-исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики БГУ, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; заведующий научно-исследовательской лабораторией проблем безопасности информационных технологий

Литература

  1. Odlyzko AM. Asymptotic enumeration methods. In: Graham RL, Grötschel M, Lovász L, editors. Handbook of combinatorics. Volume 2. Amsterdam: Elsevier; 1995. p. 1063–1229. Co-published by the «MIT Press».
  2. MacWilliams FJ, Sloane NJA. The theory of error-correcting codes. 2nd edition. Amsterdam: North-Holland; 1978. XX, 762 p. (North-Holland mathematical library; volume 16).
  3. Szabados T. A simple wide range approximation of symmetric binomial distributions. arXiv:1612.01112v1 [Preprint]. 2016 [cited 2021 November 15]: [6 p.]. Available from: https://arxiv.org/abs/1612.01112v1.
  4. Rothaus OS. On «bent» functions. Journal of Combinatorial Theory. Series A. 1976;20(3):300–305. DOI: 10.1016/0097-3165(76)90024-8.
  5. Agievich SV. On the continuation to bent functions and upper bounds on their number. Applied Discrete Mathematics. Supplement. 2020;13:18–21. Russian. DOI: 10.17223/2226308X/13/4.
  6. Agievich S. On the representation of bent functions by bent rectangles. In: Kolchin VF, Kozlov VYa, Mazalov VV, Pavlov YuL, Prokhorov YuV, editors. Probabilistic methods in discrete mathematics. Proceedings of the Fifth International Petrozavodsk conference; 2000 June 1–6; Petrozavodsk, Russia. Utrecht: VSP; 2002. p. 121–135.
  7. Agievich S. Bent rectangles. In: Preneel B, Logachev OA, editors. Boolean functions in cryptology and information security. Proceedings of the NATO Advanced Study Institute; 2007 September 8–18; Zvenigorod, Russia. Amsterdam: IOS Press; 2008. p. 3–22 (NATO science for peace and security series. D: Information and communication security; volume 18).
  8. Takloo-Bighash R. A Pythagorean introduction to number theory. Right triangles, sums of squares, and arithmetic. Cham: Springer; 2018. XVIII, 279 p. (Undergraduate texts in mathematics).
Опубликован
2022-04-15
Ключевые слова: биномиальный коэффициент, теорема Муавра – Лапласа, спектр Уолша – Адамара, бент-функция, представление в виде суммы квадратов
Как цитировать
Агиевич, С. В. (2022). Оценка сверху для биномиальных коэффициентов в форме Муавра – Лапласа. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 66-74. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-1-66-74
Раздел
Дискретная математика и математическая кибернетика