Оценка сверху для биномиальных коэффициентов в форме Муавра – Лапласа
Аннотация
Построена оценка сверху для биномиальных коэффициентов, которая действует на всей области изменения параметров и имеет форму, повторяющую форму аппроксимации Муавра – Лапласа симметричного биномиального распределения. С помощью этой оценки получены ограничения на число продолжений заданной булевой функции до бент-функций, определена степень зависимости в спектрах Уолша – Адамара, найдены ограничения на количество представлений натуральных чисел в виде суммы квадратов целых чисел, ограниченных по модулю.
Литература
- Odlyzko AM. Asymptotic enumeration methods. In: Graham RL, Grötschel M, Lovász L, editors. Handbook of combinatorics. Volume 2. Amsterdam: Elsevier; 1995. p. 1063–1229. Co-published by the «MIT Press».
- MacWilliams FJ, Sloane NJA. The theory of error-correcting codes. 2nd edition. Amsterdam: North-Holland; 1978. XX, 762 p. (North-Holland mathematical library; volume 16).
- Szabados T. A simple wide range approximation of symmetric binomial distributions. arXiv:1612.01112v1 [Preprint]. 2016 [cited 2021 November 15]: [6 p.]. Available from: https://arxiv.org/abs/1612.01112v1.
- Rothaus OS. On «bent» functions. Journal of Combinatorial Theory. Series A. 1976;20(3):300–305. DOI: 10.1016/0097-3165(76)90024-8.
- Agievich SV. On the continuation to bent functions and upper bounds on their number. Applied Discrete Mathematics. Supplement. 2020;13:18–21. Russian. DOI: 10.17223/2226308X/13/4.
- Agievich S. On the representation of bent functions by bent rectangles. In: Kolchin VF, Kozlov VYa, Mazalov VV, Pavlov YuL, Prokhorov YuV, editors. Probabilistic methods in discrete mathematics. Proceedings of the Fifth International Petrozavodsk conference; 2000 June 1–6; Petrozavodsk, Russia. Utrecht: VSP; 2002. p. 121–135.
- Agievich S. Bent rectangles. In: Preneel B, Logachev OA, editors. Boolean functions in cryptology and information security. Proceedings of the NATO Advanced Study Institute; 2007 September 8–18; Zvenigorod, Russia. Amsterdam: IOS Press; 2008. p. 3–22 (NATO science for peace and security series. D: Information and communication security; volume 18).
- Takloo-Bighash R. A Pythagorean introduction to number theory. Right triangles, sums of squares, and arithmetic. Cham: Springer; 2018. XVIII, 279 p. (Undergraduate texts in mathematics).
Copyright (c) 2022 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).