Метод малого параметра в задаче оптимизации квазилинейной динамической системы

  • Анатолий Иосифович Калинин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Леонид Иванович Лавринович Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-7698-0207
  • Дарья Юрьевна Прудникова Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-2-23-33

Аннотация

Рассматривается задача оптимизации переходного процесса в квазилинейной динамической системе (содержит малый параметр при нелинейностях) с критерием качества, представляющим собой линейную комбинацию энергетических затрат и длительности процесса. Предлагается алгоритм построения асимптотических приближений заданного порядка к решению этой задачи. Суть данного алгоритма заключается в асимптотическом разложении по целым степеням малого параметра начальных значений сопряженных переменных и длительности процесса – конечномерных элементов, по которым легко восстанавливается решение задачи. Вычислительная процедура алгоритма сводится к решению задачи оптимизации переходного процесса в линейной динамической системе, интегрированию систем линейных дифференциальных уравнений, а также нахождению корней невырожденных линейных алгебраических систем. Также показывается, как можно использовать полученные асимптотические приближения для построения оптимального управления в рассматриваемой задаче при заданном значении малого параметра.

Биографии авторов

Анатолий Иосифович Калинин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры методов оптимального управления факультета прикладной математики и информатики

Леонид Иванович Лавринович, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры методов оптимального управления факультета прикладной математики и информатики

Дарья Юрьевна Прудникова, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

студентка факультета прикладной математики и информатики. Научный руководитель – Л. И. Лавринович

Литература

  1. Krasovskii NN. Teoriya upravleniya dvizheniem: lineinye sistemy [Theory of control of motion: linear systems]. Moscow: Nauka; 1968. 476 p. Russian.
  2. Kiselev YuN. [Asymptotic solution of time-optimal problem for near-linear control systems]. Doklady Akademii nauk SSSR. 1968;182(1):31–34. Russian.
  3. Falb PL, de Jong JL. Some successive approximation methods in control and oscillation theory. New York: Academic Press; 1969. VIII, 240 p. (Mathematics in science and engineering; volume 59).
  4. Chernous’ko FL, Akulenko LD, Sokolov BN. Upravlenie kolebaniyami [Control of oscillations]. Moscow: Nauka; 1980. 383 p. Teoreticheskie osnovy tekhnicheskoi kibernetiki). Russian.
  5. Kalinin AI. Asimptoticheskie metody optimizatsii vozmushchennykh dinamicheskikh sistem [Asymptotic methods for optimisation of disturbed dynamical systems]. Minsk: Ekoperspektiva; 2000. 187 p. Russian.
  6. Akulenko LD. [Optimal control of motions of a bifilar pendulum]. Prikladnaya matematika i mekhanika. 2004;68(5):793–806. Russian.
  7. Kalinin AI, Lavrinovich LI. [Asymptotics of the solution to the minimisation problem of the integral quadratic performance index on trajectories of a quasi-linear system]. Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Teoriya i sistemy upravleniya. 2019;5:32–43. Russian. DOI: 10.1134/S0002338819050056.
  8. Gabasov R, Kalinin AI, Kirillova FM, Lavrinovich LI. On asymptotic optimization methods for quasilinear control systems. Trudy Instituta matematiki i mekhaniki UrO RAN. 2019;25(3):62–72. Russian. DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-3-62-72.
  9. Kalinin AI. Asymptotic optimization of perturbed dynamical systems. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2016;3:143–147. Russian.
  10. Pontryagin LS, Boltyanskii VG, Gamkrelidze RV, Mishchenko EF. Matematicheskaya teoriya optimal’nykh protsessov [The mathematical theory of optimal processes]. 4th edition. Moscow: Nauka; 1983. 392 p. Russian.
  11. Gabasov R, Kirillova FM. Optimizatsiya lineinykh sistem: metody funktsional’nogo analiza [Optimisation of linear systems: functional analysis methods]. Minsk: Publishing House of the Belarusian State University; 1973. 246 p. Russian.
  12. Mordukhovich BSh. [Existence of optimal controls]. Itogi nauki i tekhniki. Sovremennye problemy matematiki. 1976;6:207–271. Russian.
  13. Kalinin AI. [To the synthesis of optimal control systems]. Zhurnal vychislitel’noi matematiki i matematicheskoi fiziki. 2018;58(3):397–402. Russian. DOI: 10.7868/S0044466918030079.
  14. Kalinin AI. [An algorithm for the asymptotic solution of a singularly perturbed non-linear time-optimality problem]. Differentsial’nye uravneniya. 1990;26(4):585–594. Russian.
  15. Kalinin AI. [Optimisation of quasi-linear control systems]. Zhurnal vychislitel’noi matematiki i matematicheskoi fiziki. 1988;28(3):325–334. Russian.
  16. Gabasov R, Kirillova FM. Konstruktivnye metody optimizatsii. Chast’ 2. Zadachi upravleniya [Constructive optimisation methods. Part 2. Control problems]. Minsk: Universitetskoe; 1984. 207 p. Russian.
Опубликован
2022-06-24
Ключевые слова: малый параметр, квазилинейная система, оптимальное управление, асимптотические приближения
Как цитировать
Калинин, А. И., Лавринович, Л. И., & Прудникова, Д. Ю. (2022). Метод малого параметра в задаче оптимизации квазилинейной динамической системы. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 23-33. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-2-23-33
Выпуск
№ 2 (2022): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

Copyright (c) 2022 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).