Неосесимметричное нагружение упругопластической трехслойной пластины в своей плоскости

  • Эдуард Иванович Старовойтов Белорусский государственный университет транспорта, ул. Кирова, 34, 246653, г. Гомель, Беларусь
  • Алина Викторовна Нестерович Белорусский государственный университет транспорта, ул. Кирова, 34, 246653, г. Гомель, Беларусь

Аннотация

Приведена постановка краевой задачи о деформировании круговой трехслойной пластины в своей плоскости под действием неосесимметричной нагрузки. Материалы тонких несущих слоев подчиняются гипотезам теории малых упругопластических деформаций. Относительно толстый заполнитель является физически нелинейноупругим. Получена система нелинейных дифференциальных уравнений равновесия в частных производных. Предложена общая методика решения задачи в перемещениях, основанная на методе Фурье и методе упругих решений Ильюшина. Рассмотрен случай внешней косинусоидальной нагрузки. Получено итерационное решение краевой задачи для физически нелинейной пластины. Соответствующее решение упругой задачи выписано в конечном виде. Проведена численная апробация полученного решения.

Биографии авторов

Эдуард Иванович Старовойтов, Белорусский государственный университет транспорта, ул. Кирова, 34, 246653, г. Гомель, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой строительной механики факультета промышленного и гражданского строительства

Алина Викторовна Нестерович, Белорусский государственный университет транспорта, ул. Кирова, 34, 246653, г. Гомель, Беларусь

кандидат физико-математических наук; доцент кафедры строительной механики факультета промышленного и гражданского строительства

Литература

  1. Starovoitov EI, Nagiyev FB. Foundations of the theory of elasticity, plasticity and viscoelasticity. Toronto: Apple Academic Press; 2012. XVII, 346 p.
  2. Aghalovyan L. Asymptotic theory of anisotropic plates and shells. Prikazchikov D, translator. Singapore: World Scientific Publishing; 2015. XV, 360 p.
  3. Carrera E, Fazzolari FA, Cinefra M. Thermal stress analysis of composite beams, plates and shells. Computational modelling and applications. Amsterdam: Academic Press; 2016. XXXI, 408 р.
  4. Gorshkov AG, Starovoitov EI, Yarovaya AV. Harmonic vibrations of a viscoelastoplastic sandwich cylindrical shell. International Applied Mechanics. 2001;37(9):1196–1203. DOI: 10.1023/A:1013290600951.
  5. Starovoitov EI, Leonenko DV, Yarovaya AV. Vibrations of round three-layer plates under the action of various types of surface loads. Strength of Materials. 2003;35(4):346–352. DOI: 10.1023/A:1025834123302.
  6. Starovoitov EI, Leonenko DV, Yarovaya AV. Circular sandwich plates under local impulsive loads. International Applied Mechanics. 2003;39(8):945–952. DOI: 10.1023/A:1027464715958.
  7. Starovoitov EI, Leonenko DV, Yarovaya AV. Vibrations of circular sandwich plates under resonance loads. International Applied Mechanics. 2003;39(12):1458–1463. DOI: 10.1023/B:INAM.0000020831.16802.4a.
  8. Starovoitov EI, Leonenko DV, Tarlakovsky DV. Resonance vibrations of a circular composite plates on an elastic foundation. Mechanics of Composite Materials. 2015;51(5):561–570. DOI: 10.1007/s11029-015-9527-2.
  9. Mikhasev GI, Eremeyev VA, Wilde K, Maevskaya SS. Assessment of dynamic characteristics of thin cylindrical sandwich panels with magnetorheological core. Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2019;30(18–19):2748–2769. DOI: 10.1177/1045389X19873423.
  10. Mikhasev GI, Altenbach H. Free vibrations of elastic laminated beams, plates and cylindrical shells. In: Thin-walled laminated structures. Cham: Springer; 2019. p. 157–198 (Advanced structured materials; volume 106). DOI: 10.1007/978-3-030-12761-9_4.
  11. Bakulin VN, Volkov EN, Simonov AI. Dynamic stability of a cylindrical shell under alternating axial external pressure. Russian Aeronautics. 2017;60(4):508–513. DOI: 10.3103/S1068799817040055.
  12. Bakulin VN, Boitsova DA, Nedbai AYa. Parametric resonance of a three-layered cylindrical composite rib-stiffened shell. Mechanics of Composite Materials. 2021;57(5):623–634. DOI: 10.1007/s11029-021-09984-9.
  13. Kondratov DV, Mogilevich LI, Popov VS, Popova AA. Hydroelastic oscillations of a circular plate, resting on Winkler foundation. Journal of Physics: Conference Series. 2018;944:012057. DOI: 10.1088/1742-6596/944/1/012057.
  14. Mogilevich LI, Popov VS, Popova AA, Christoforova AV. Mathematical modeling of hydroelastic oscillations of the stamp and the plate, resting on Pasternak foundation. Journal of Physics: Conference Series. 2018;944:012081. DOI: 10.1088/1742-6596/944/1/012081.
  15. Tarlakovskii DV, Fedotenkov GV. Two-dimensional nonstationary contact of elastic cylindrical or spherical shells. Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2014;43(2):145–152. DOI: 10.3103/S1052618814010178.
  16. Suvorov YeM, Tarlakovskii DV, Fedotenkov GV. The plane problem of the impact of a rigid body on a half-space modelled by a Cosserat medium. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2012;76(5):511–518. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2012.11.015.
  17. Paimushin VN, Gazizullin RK. Static and monoharmonic acoustic impact on a laminated plate. Mechanics of Composite Materials. 2017;53(3):283–304. DOI: 10.1007/s11029-017-9662-z.
  18. Paimushin VN, Firsov VA, Shishkin VM. Modeling the dynamic response of a carbon-fiber-reinforced plate at resonance vibrations considering the internal friction in the material and the external aerodynamic damping. Mechanics of Composite Materials. 2017;53(4):425–440. DOI: 10.1007/s11029-017-9673-9.
  19. Paimushin VN. Theory of moderately large deflections of sandwich shells having a transversely soft core and reinforced along their contour. Mechanics of Composite Materials. 2017;53(1):1–16. DOI: 10.1007/s11029-017-9636-1.
  20. Ivañez I, Moure MM, Garcia-Castillo SK, Sanchez-Saez S. The oblique impact response of composite sandwich plates. Composite Structures. 2015;133:1127–1136. DOI: 10.1016/j.compstruct.2015.08.035.
  21. Grover N, Singh BN, Maiti DK. An inverse trigonometric shear deformation theory for supersonic flutter characteristics of multilayered composite plates. Aerospace Science and Technology. 2016;52:41–51. DOI: 10.1016/j.ast.2016.02.017.
  22. Starovoitov EI, Leonenko DV. Deformation of a three-layer elastoplastic beam on an elastic foundation. Mechanics of Solids. 2011;46(2):291–298. DOI: 10.3103/S002565441102018X.
  23. Starovoitov EI, Leonenko DV, Yarovaya AV. Elastoplastic bending of a sandwich bar on an elastic foundation. International Applied Mechanics. 2007;43(4):451–459. DOI: 10.1007/s10778-007-0042-6.
  24. Xie Z. An approximate solution to the plastic indentation of circular sandwich panels. Mechanics of Composite Materials. 2018;54(2):243–250. DOI: 10.1007/s11029-018-9735-7.
  25. Kudin A, Al-Omari MAV, Al-Athamneh BGM, Al-Athamneh HKM. Bending and buckling of circular sandwich plates with the nonlinear elastic core material. International Journal of Mechanical Engineering and Information Technology. 2015;3(8):1487–1493.
  26. Škec L, Jelenić G. Analysis of a geometrically exact multi-layer beam with a rigid interlayer connection. Acta Mechanica. 2014;225(2):523–541. DOI: 10.1007/s00707-013-0972-5.
  27. Pradhan M, Dash PR, Pradhan PK. Static and dynamic stability analysis of an asymmetric sandwich beam resting on a variable Pasternak foundation subjected to thermal gradient. Meccanica. 2016;51(3):725–739. DOI: 10.1007/s11012-015-0229-6.
  28. Zhihua Wang, Guoxing Lu, Feng Zhu, Longmao Zhao. Load-carrying capacity of circular sandwich plates at large deflection. Journal of Engineering Mechanics. 2017;143(9):04017057. DOI: 10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0001243.
  29. Zadeh HV, Tahani M. Analytical bending analysis of a circular sandwich plate under distributed load. International Journal of Recent Advances in Mechanical Engineering. 2017;6(1):1–10. DOI: 10.14810/ijmech.2017.6101.
  30. Yang L, Harrysson O, West H, Cormier D. A comparison of bending properties for cellular core sandwich panels. Materials Sciences and Applications. 2013;4(8):471–477. DOI: 10.4236/msa.2013.48057.
  31. Nestsiarovich AV. Deformation of a three-layer circular plate under cosine loading in its plane. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2020;1:85–90. Russian.
  32. Nestsiarovich AV. Axisymmetric loading of a circular physically nonlinear three-layer plate in its plane. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2021;3:24–29. Russian. DOI: 10.54341/20778708_2021_3_48_24.
  33. Starovoitov EI. Description of the thermomechanical properties of some structural materials. Strength of Materials. 1988;20(4):426–431. DOI: 10.1007/BF01530849.
Опубликован
2022-08-01
Ключевые слова: круговая трехслойная пластина, неосесимметричная нагрузка, перемещения, пластичность
Поддерживающие организации Работа выполнена при поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (проект Т20Р-047).
Как цитировать
Старовойтов, Э. И., & Нестерович, А. В. (2022). Неосесимметричное нагружение упругопластической трехслойной пластины в своей плоскости. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 57-69. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-2-57-69