Об одной открытой проблеме теории модулярных подгрупп

Аннотация

Пусть $G$ — конечная группа. Подгруппа $A$ группы $G$ называется модулярной в $G$, если (i) $\langle X, A \cap Z \rangle=\langle X, A \rangle \cap Z$ для всех $X \leq G, Z \leq G$ таких, что $X \leq Z,$ и (ii) $\langle A, Y \cap Z \rangle=\langle A, Y \rangle \cap Z$ для всех $Y \leq G, Z \leq G$ таких, что $A \leq Z.$ Получено описание конечных групп, в которых модулярность является транзитивным отношением, т. е. если A – модулярная подгруппа в K и K – модулярная подгруппа в G, то A – модулярная подгруппа в G. Полученный результат является решением одной из старых задач теории модулярных подгрупп, восходящей к работам А. Фриджерио (1974), И. Циммерман (1989).