О существовании тригонометрических аппроксимаций Эрмита – Якоби и нелинейных аппроксимаций Эрмита – Чебышева

  • Александр Павлович Старовойтов Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь
  • Елена Петровна Кечко Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь
  • Татьяна Михайловна Оснач Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-2-6-17

Аннотация

Определены аналоги алгебраических аппроксимаций Эрмита – Паде, а именно тригонометрические аппроксимации Эрмита – Паде и Эрмита – Якоби. Построены примеры функций, для которых тригонометрические аппроксимации Эрмита – Якоби существуют, но не совпадают с тригонометрическими аппроксимациями Эрмита – Паде. Подобные примеры построены для линейных и нелинейных аппроксимаций Эрмита – Чебышева, являющихся кратными аналогами линейных и нелинейных аппроксимаций Паде – Чебышева. Оба типа примеров вытекают из известных представлений для числителя и знаменателя дробей, введенных Ш. Эрмитом при доказательстве трансцендентности числа e.

Биографии авторов

Александр Павлович Старовойтов, Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений факультета математики и технологий программирования

Елена Петровна Кечко, Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь

кандидат физико-математических наук; доцент кафедры вычислительной математики и программирования факультета математики и технологий программирования

Татьяна Михайловна Оснач, Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь

аспирантка кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений факультета математики и технологий программирования. Научный руководитель – А. П. Старовойтов

Литература

  1. Nikishin EM, Sorokin VN. Ratsional’nye approksimatsii i ortogonal’nost’ [Rational approximations and orthogonality]. Moscow: Nauka; 1988. 256 p. Russian.
  2. Baker GA Jr, Graves-Morris P. Padé approximants. London: Addison-Wesley Publishing Company; 1981. 2 volumes (Rota G-C, editor. Encyclopedia of mathematics and its applications; volume 13–14). Russian edition: Baker G Jr, Graves-Morris P. Approksimatsii Pade. 1. Osnovy teorii. 2. Obobshcheniya i prilozheniya. Rakhmanov EA, Suetin SP, translators; Gonchar AA, editor. Moscow: Mir; 1986. 502 p.
  3. Frobenius G. Ueber Relationen zwischen den Näherungsbrüchen von Potenzreihen. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1881;90:1–17. DOI: 10.1515/crll.1881.90.1.
  4. Jacobi CGJ. Über die Darstellung einer Reihe gegebner Werthe durch eine gebrochne rationale Function. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1846;30:127–156. DOI: 10.1515/crll.1846.30.127.
  5. Hermite M. Sur la fonction exponentielle. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences. 1873;77:18–24, 74–79, 226–233, 285–293.
  6. Starovoitov AP, Ryabchenko NV. [On determinantal representations of Hermite – Padé polynomials]. Trudy Moskovskogo matematicheskogo obshchestva. 2022;83(1):17–36. Russian.
  7. Labych YuA, Starovoitov AP. [Trigonometric Padé approximations for functions with regularly decreasing Fourier coefficients]. Matematicheskii sbornik. 2009;200(7):107–130. Russian. DOI: 10.4213/sm4523.
  8. Suetin SP. [The Padé approximations and efficient analytic continuation of a power series]. Uspekhi matematicheskikh nauk. 2002;57(1):45–142. Russian. DOI: 10.4213/rm475.
  9. Suetin SP. [On the existence of non-linear Padé – Chebyshev approximations for analytic functions]. Matematicheskie zametki. 2009;86(2):290–303. Russian. DOI: 10.4213/mzm5262.
  10. Medvedeva VYu, Rouba YA. Rational interpolation of a function |x|α with Chebyshev – Markov nodes of the first kind. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2023;1:6–19. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2023-1-6-19.
Опубликован
2023-07-25
Ключевые слова: тригонометрические ряды, ряды Фурье, тригонометрические аппроксимации Паде, многочлены Эрмита – Паде, аппроксимации Паде – Чебышева
Поддерживающие организации Работа выполнена в рамках государственной программы научных исследований «Конвергенция-2025».
Как цитировать
Старовойтов, А. П., Кечко, Е. П., & Оснач, Т. М. (2023). О существовании тригонометрических аппроксимаций Эрмита – Якоби и нелинейных аппроксимаций Эрмита – Чебышева. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 6-17. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-2-6-17
Выпуск
№ 2 (2023): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Copyright (c) 2023 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).