Статистическая проверка гипотез о значениях параметров биномиальной условно авторегрессионной модели пространственно-временных данных

  • Марина Константиновна Журак Учреждение БГУ «Научно-исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики», пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск
  • Юрий Семенович Харин Учреждение БГУ «Научно-исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики», пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Аннотация

Построена новая, биномиальная условно авторегрессионная модель пространственно-временных данных, которая является многомерной неоднородной марковской цепью с конечным пространством состояний. Использован метод максимального правдоподобия для статистического оценивания параметров модели. Доказано, что построенные оценки являются состоятельными и асимптотически нормально распределенными. Вычислена информационная матрица Фишера, которая имеет блочно-диагональный вид и является невырожденной. Результаты анализа асимптотических свойств оценок максимального правдоподобия использованы при построении статистики для статистической проверки гипотез о значениях параметров биномиальной условно авторегрессионной модели. Построено решающее правило для статистической проверки гипотез и получено асимптотическое выражение мощности теста для семейства контигуальных альтернатив. Проведены компьютерные эксперименты на модельных данных для анализа эффективности построенного решающего правила. Представлены графики зависимостей экспериментальных и теоретических оценок вероятности ошибки первого рода и мощности теста от длительности наблюдений, иллюстрирующие согласие теоретических и экспериментальных результатов.

Биографии авторов

Марина Константиновна Журак, Учреждение БГУ «Научно-исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики», пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

младший научный сотрудник

Юрий Семенович Харин, Учреждение БГУ «Научно-исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики», пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

член-корреспондент НАН Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор; директор

Литература

  1. Kang S., McGree1 J., Baade P., et al. Case Study for Modelling Cancer Incidence Using Bayesian Spatio-Temporal Models. Aust. & N. Z. J. Stat. 2015. Vol. 57, issue 3. P. 325–345.
  2. Xu G., Liang F., Genton M. G. A Bayesian spatio-temporal geostatistical model with an auxiliary lattice for large datasets. Stat. Sinica. 2015. Vol. 25. P. 61–79.
  3. Zhu X., Genton M. G., Gu Y., et al. Space-time wind speed forecasting for improved power system dispatch (with discussion and rejoinder). TEST. 2014. Vol. 23. P. 1–25.
  4. Zhu F., Liu S., Shi L. Local influence analysis for Poisson autoregression with an application to stock transaction data. Stat. Neerlandica. 2016. Vol. 7/1. P. 4 –25.
  5. Kharin Y. S., Zhurak M. K. Binomialʼnaya uslovno avtoregressionnaya modelʼ prostranstvenno-vremennykh dannykh i ee veroyatnostno-statisticheskii analiz [The binomial conditional autoregressive model of the spatio-temporal data and its probabilistic and statistical analysis]. Dokl. Nats. akad. nauk Belarusi. 2015. Vol. 59, No. 6. P. 5–12 (in Russ.).
  6. Kharin Y. S., Zhurak M. K. Asimptoticheskii analiz otsenok maksimalʼnogo pravdopodobiya parametrov binomialʼnoi uslovno avtoregressionnoi modeli prostranstvenno-vremennykh dannykh [Asymptotic analysis of maximum likelihood estimators for parameters of binomial conditionally autoregressive model of spatio-temporal data]. Izv. Nats. akad. nauk Belarusi. Ser. fiz.-mat. nauk. 2016. No. 1. P. 36 – 45 (in Russ.).
  7. Kharin Y. S., Zuev N. M., Zhuk E. E. Teoriya veroyatnostei, matematicheskaya i prikladnaya statistika [Probability theory, mathematical and applied statistics]. Minsk, 2011 (in Russ.).
Опубликован
2017-12-02
Ключевые слова: пространственно-временные данные, векторная цепь Маркова, оценки максимального правдоподобия, проверка гипотез
Как цитировать
Журак, М. К., & Харин, Ю. С. (2017). Статистическая проверка гипотез о значениях параметров биномиальной условно авторегрессионной модели пространственно-временных данных. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 16-22. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/732
Выпуск
№ 1 (2017): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теория вероятностей и математическая статистика

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).