Радикал идеала фокусных величин комплексной системы Куклеса

  • Антон Павлович Садовский Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь
  • Татьяна Витальевна Маковецкая Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь
  • Дмитрий Николаевич Чергинец Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

Аннотация

На примере исследования вопроса о существовании комплексного центра для комплексной системы Куклеса x = y, y = -x + Ax2 + 3Bxy + Cy2 + Kx3 + 3Lx2y + Mxy2 + Ny3 представлено применение нового метода получения необходимых и достаточных условий центра, разработанного А. П. Садовским и основанного на методе нормальных форм. Вместо изучения многообразия идеала фокусных величин предлагается исследовать многообразие идеала, базисом которого являются полиномы, полученные новым методом. При поиске радикала такого идеала исследование разбивается на две части: BN = 0 и BN ≠ 0. При BN = 0 найдены пять серий условий комплексного центра, в частности, четыре серии условий вещественного центра. В случае BN ≠ 0 можно считать, что в системе Куклеса B = N, а это значительно упрощает его дальнейшее изучение (получены три серии существования комплексного центра, в частности, две серии – вещественного центра). В результате исследования в работе определены необходимые и достаточные условия существования комплексного и вещественного центров для комплексной и вещественной систем Куклеса соответственно. 

Биографии авторов

Антон Павлович Садовский, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры дифференциальных уравнений и системного анализа механико-математического факультета

Татьяна Витальевна Маковецкая, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

кандидат физико-математических наук; доцент кафедры аналитической экономики и эконометрики экономического факультета

Дмитрий Николаевич Чергинец, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры дифференциальных уравнений и системного анализа механико-математического факультета

Литература

  1. Lloyd N. G., Pearson J. M. Computing centre conditions for certain cubuc systems. J. Comput. appl. Math. 1992. Vol. 40, issue 3. P. 323 – 336. DOI: 10.1016/0377-0427(92)90188-4.
  2. Sadovskii A. P. [Solution of the center-focus problem for a cubic system of nonlinear oscillations]. Differenatsial’nye uravn. [Differ. Equ.]. 1997. Vol. 33, No. 2. P. 236 –244 (in Russ.).
  3. Sadovskii A. P. [Cubic systems of nonlinear oscillations with seven limit cycles]. Differenatsial’nye uravn. [Differ. Equ.]. 2003. Vol. 39, No. 4. P. 472– 481 (in Russ.).
  4. Lloyd N. G., Pearson J. M. Bifurcations of limit cycles and integrability of planar dynamical systems in complex form. J. Phys. A: Math. Gen. 1999. Vol. 32, No. 10. P. 1973–1984. DOI: 10.1088/0305-4470/32/10/014.
  5. Pearson J. M., Lloyd N. G. Kukles revisited: Advances in computing techniques. Comput. Math. with appl. 2010. Vol. 60, issue 10. P. 2797–2805. DOI: 10.1016/j.camwa.2010.09.034.
  6. Sadovskii A. P. [Centers and their isochronous]. XII Belorusskaya matematicheskaya konferentsiya : materialy Mezhdunar. nauchn. konf. (Minsk, 5–10 Sept., 2016) : in 5 parts. Minsk, 2016. Part 2. P. 52 (in Russ.).
  7. Cox D., Little J., O’Shi D. Idealy, mnogoobraziya i algoritmy. Vvedenie v vychislitelʼnye aspekty algebraicheskoi geometrii i kommutativnoi algebry [Ideals, varieties and algorithms. Introduction to computational aspects of algebraric geometry and commutative algebra]. Moscow, 2000 (in Russ.).
  8. Sadovskii A. P. [Polynomial ideals and varieties: tutorial for students]. Minsk, 2008 (in Russ.).
  9. Sadovskii A. P. [On the center-focus conditions for equations of nonlinear oscillations]. Differenatsial’nye uravn. [Differ. Equ.]. 1979. Vol. 15, No. 9. P. 1716 –1719 (in Russ.).
  10. Sadovskii A. P., Shcheglova T. V. [Lienard system with complex parameters and Cherkas’s method]. Vesnik Grodzenkaga Dzjarzhawnaga universitjeta imja Janki Kupaly. Ser. 2, Matjematyka. Fizika. Infarmatyka, vylichalʼnaja tjehnika i wprawlenne. 2014. No. 1(170). P. 21–33 (in Russ.).
  11. Sadovskii A. P., Shcheglova T. V. [Center varieties of complex and real two-dimensional autonomous polynomial differential systems]. Doklady Natsional’noi akad. nauk Belarusi. 2015. Vol. 59, No. 4. P. 34 – 40 (in Russ.).
Опубликован
2018-01-23
Ключевые слова: проблема центра и фокуса, система Куклеса, многообразие комплексного центра, фокусные величины, нормальные формы, радикал идеала
Как цитировать
Садовский, А. П., Маковецкая, Т. В., & Чергинец, Д. Н. (2018). Радикал идеала фокусных величин комплексной системы Куклеса. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 4-11. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/742
Выпуск
№ 2 (2017): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).