Интегральное уравнение Фредгольма с разностным ядром, содержащим периодический множитель

Авторы

  • Максим Грачевич Мурадян Армянский государственный экономический университет, ул. Налбандяна, 128, 0025, г. Ереван, Армения
  • Арам Грачевич Мурадян Армянский государственный экономический университет, ул. Налбандяна, 128, 0025, г. Ереван, Армения

Ключевые слова:

интегральное уравнение Фредгольма, периодический множитель разностного ядра, периодически слоистая среда, рекуррентный метод решения

Аннотация

На промежутке [0; n] (n – натуральное число) рассматривается интегральное уравнение Фредгольма с ядром вида λ(x)K(x–t), где λ(x) есть 1-периодическая функция, а K(x–t) представляет собой интегральную суперпозицию экспонент. Предполагается, что известно решение данного уравнения на одном периоде, и исходя из этого разрабатывается рекуррентный метод последовательного продолжения решения на весь рассматриваемый промежуток. Уравнение с таким ядром описывает процессы переноса, оптической фильтрации, распространения волн и другие явления в периодически слоистых средах (например, в кристаллах или системах, где свойства среды повторяются через равные промежутки). Предложенный метод может служить основой устойчивого вычислительного алгоритма решения указанного интегрального уравнения. Полученные априорные оценки обеспечивают контроль точности и сходимости вычислительного процесса.

 

Биографии авторов

  • Максим Грачевич Мурадян, Армянский государственный экономический университет, ул. Налбандяна, 128, 0025, г. Ереван, Армения

    доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры высшей математики

  • Арам Грачевич Мурадян, Армянский государственный экономический университет, ул. Налбандяна, 128, 0025, г. Ереван, Армения

    кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры высшей математики

Библиографические ссылки

  1. Middleton D. Topics in communication theory. New York: McGraw-Hill; 1965. X, 126 p. (Bellman RE, Kalaba R, editors. McGraw-Hill monographs in modern engineering science).
  2. Helstrom CW. Statistical theory of signal detection. 2nd edition. Oxford: Pergamon Press; 1975. XIV, 470 p. (Fry DW, Costrell L, Kandiah K, editors. International series of monographs in electronics and instrumentation; volume 9).
  3. Busbridge IW. The mathematics of radiative transfer. Cambridge: Cambridge University Press; 1960. 143 p. (Hall P, Smithies F, editors. Cambridge tracts in mathematics and mathematical physics; number 50).
  4. Allen RC Jr. Functional relationships for Fredholm integral equations arising from pseudo-transport problems. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1970;30(1):48 –78. DOI: 10.1016/0022-247X(70)90183-6.
  5. Yeh P. Optical waves in layered media. Hoboken: John Wiley & Sons; 2005. X, 406 p. (Saleh BE, editor. Wiley series in pure and applied optics).
  6. Арабаджян ЛГ, Енгибарян НБ. Уравнения в свертках и нелинейные функциональные уравнения. Итоги науки и техники. Математический анализ. 1984;22:175 –244.
  7. Крейн МГ, Шмульян ЮД. Уравнения Винера – Хопфа, ядра которых допускают интегральное представление через экспоненты. Известия Академии наук Армянской ССР. Математика. 1982;17(4):307–327.
  8. Крейн МГ, Шмульян ЮД. Уравнения Винера – Хопфа, ядра которых допускают интегральное представление через экспо­ненты (продолжение). Известия Академии наук Армянской ССР. Математика. 1982;17(5):335 –375.
  9. Касти Дж, Калаба Р. Методы погружения в прикладной математике. Чеботарев СП, переводчик; Цукерман ГМ, редактор. Москва: Мир; 1976. 224 с.
  10. Соболев ВВ. Рассеяние света в атмосферах планет. Москва: Наука; 1972. 336 с.
  11. Kagiwada HH, Kalaba RE. Verification of the invariant imbedding method for certain Fredholm integral equations. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1968;23(3):540 –550. DOI: 10.1016/0022-247X(68)90135-2.
  12. Allen RC Jr, Boicourt GP. An algorithm for solving Fredholm integral equations with displacement kernels. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1981;80(1):245 –260. DOI: 10.1016/0022-247X(81)90103-7.
  13. Мурадян МГ, Мурадян АГ. Линейное интегральное уравнение на полуоси с ядром λ(x)K(x–t), где λ(x) – периодическая функция. Дифференциальные уравнения. 1988;24(6):1061–1064.

Загрузки

Опубликован

2026-09-16

Выпуск

№ 2 (2026): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Лицензия

Copyright (c) 2026 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Мурадян, М.Г. и Мурадян, А.Г. 2026. Интегральное уравнение Фредгольма с разностным ядром, содержащим периодический множитель. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (сен. 2026), 6–13.