Решение неосесимметричной стационарной задачи теплопроводности для полярноортотропной кольцевой пластины переменной толщины с теплоизолированными основаниями

Аннотация

Приводится решение неосесимметричной стационарной задачи теплопроводности для профилированных полярно-ортотропных кольцевых пластин с теплоизолированными основаниями. Учитывается зависимость теплофизических характеристик материала пластины от температуры. Задаются значения температур на контурах кольцевой пластины: на внутреннем контуре – постоянная температура T₀^∗, а на внешнем контуре на нескольких дугах длиной l_i  (i = 1, k)  – температура T₁^∗ (T₁^∗ > T₀^∗). Распределение температур в такой пластине будет неосесимметричным. Предполагается, что радиальный, λ_r, и тангенциальный, λ_θ  , коэффициенты теплопроводности линейно зависят от температуры T(r, θ): λ_r(T) = λ⁽⁰⁾_r(1 - γT(r, θ)), λ_θ(T) = λ⁽⁰⁾_θ(1 - γT(r, θ)), где параметр γ > 1; постоянные λ⁽⁰⁾_r,  λ⁽⁰⁾_θ определяются экспериментально при начальной температуре T₀. При введении в рассмотрение новой функции Z(r, θ) = [T(r, θ) - γ/2T²(r, θ)] исходное нелинейное дифференциальное уравнение теплопроводности приводится к линейному дифференциальному уравнению 2-го порядка в частных производных.