Построение оценок спектральных плотностей с заданной точностью по пересекающимся интервалам наблюдений

  • Наталья Владимировна Семенчук Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь

Аннотация

Представлен новый метод определения числа интервалов разбиений и количества наблюдений в них при построении оценок спектральных плотностей стационарных случайных процессов по пересекающимся интервалам наблюдений с заданной точностью на основе асимптотических результатов, полученных для скорости сходимости первого момента в предположении, что спектральная плотность удовлетворяет условию Липшица. Изучены два случая: с единичным и произвольным окном просмотра данных. В результате предложен алгоритм построения оценок по пересекающимся интервалам наблюдений с заданной точностью. Данный алгоритм апробирован на модельных примерах для случайных процессов AR(4) посредством использования окна просмотра данных Рисса, Бохнера, Парзена. Предложенный способ будет полезен при анализе данных в виде стационарных случайных процессов с помощью непараметрических методов спектрального анализа в автоматизированном режиме.

Биография автора

Наталья Владимировна Семенчук, Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь

доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики факультета математики и информатики

Литература

  1. Surmach AI, Semenchuk NV. [Methods of data analysis using consistent spectral density estimates]. In: Teoriya veroyatnostei, sluchainye protsessy, matematicheskaya statistika i prilozheniya. Sbornik nauchnykh statei mezhdunarodnoi konferentsii, posvyashchennoi 80-letiyu professora, doktora fiziko-matematicheskikh nauk G. A. Medvedeva; 23–26 fevralya 2015 g.; Minsk, Belarus’ [Probability theory, random processes, mathematical statistics and applications. Proceedings of the International conference in honor of 80 years jubilee of professor, doctor of physical and mathematical sciences Gennady Medvedev; 2015 February 23–26; Minsk, Belarus]. Minsk: Respublikanskii institut vysshei shkoly; 2015. p. 305–310. Russian.
  2. Brillindzher D. Vremennye ryady. Obrabotka dannykh i teoriya [Time series. Data processing and theory]. Moscow: Mir; 1980. 536 p. Russian.
  3. Troush NN. Asimptoticheskie metody statisticheskogo analiza vremennykh ryadov [Asymptotic methods of statistical analysis of time series]. Minsk: Belarusian State University; 1999. 218 p. Russian.
  4. Semenchuk NV, Troush NN. The comparative analysis of some periodogram’s estimates of spectral density. Trudy Instituta matematiki. 2007;15(2):90 –103. Russian.
  5. Semenchuk NV. [About choosing the optimal data taper]. Vesnik Grodzenskaga dzjarzhawnaga wniversiteta imja Janki Kupaly. Seryja 2. Matjematyka. Fizika. Infarmatyka, vylichal’naja tjehnika i kiravanne. 2012;2(129):61– 66. Russian.
  6. Zhurbenko IG. Spektral’nyi analiz vremennykh ryadov [Spectral analysis of time series]. Moscow: Moscow State University; 1982. 168 p. Russian.
  7. Alekseev VG. [On the calculation of the spectra of stationary random processes for samples of large volume]. Problemy peredachi informatsii. 1980;16(1):42– 49. Russian.
  8. Alekseev VG. [Estimates of the spectral densities of some models of stationary random processes]. Problemy peredachi informatsii. 1985;21(2):42– 49. Russian.
Опубликован
2019-07-15
Ключевые слова: спектральная плотность, стационарный случайный процесс, смещение оценки, оценки по пересекающимся интервалам наблюдений с заданной точностью
Как цитировать
Семенчук, Н. В. (2019). Построение оценок спектральных плотностей с заданной точностью по пересекающимся интервалам наблюдений. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 34-39. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-2-34-39
Раздел
Теория вероятностей и математическая статистика