Поле напряжений вращающегося анизотропного диска переменной толщины, нагруженного сосредоточенными силами по внешнему контуру

  • Владимир Васильевич Королевич Международный центр современного образования, ул. Штепанска, 61, 110 00, г. Прага 1, Чехия

Аннотация

Приводится решение плоской задачи теории упругости для вращающегося полярно-ортотропного диска переменной толщины. На внешнем контуре диск нагружен системой одинаковых сосредоточенных сил, приложенных равномерно по ободу и симметричных относительно диаметра. Диск посажен с натягом на гибкий вал, так что на внутреннем контуре действует постоянное контактное давление. Напряжения и деформации, возникающие в таком вращающемся анизотропном кольцевом диске, будут неосесимметричными. Выводится дифференциальное уравнение 4-го порядка в частных производных для функции усилий. Его общее решение разыскивается в виде ряда Фурье по косинусам с четными номерами. В результате получается бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений для коэффициентов ряда. Данным дифференциальным уравнениям ставятся в соответствие линейные интегральные уравнения Вольтерры 2-го рода, которые решаются с помощью резольвент. Постоянные интегрирования определяются из граничных условий. По известным формулам записываются выражения для компонент напряжений через функцию усилий. Интегрированием уравнений закона Гука для полярно-ортотропной пластины определяются компоненты вектора перемещения в диске. Зная последние, по дифференциальным соотношениям Коши легко вычислить компоненты деформаций в кольцевом анизотропном диске. Полученные формулы для напряжений, деформаций и перемещений полностью описывают напряженно-деформированное состояние вращающегося полярно-ортотропного диска переменной толщины с системой сосредоточенных сил по внешнему контуру.

Биография автора

Владимир Васильевич Королевич, Международный центр современного образования, ул. Штепанска, 61, 110 00, г. Прага 1, Чехия

преподаватель

Литература

  1. Malinin NN. Prochnost’ turbomashin. 2-e izdanie [The strength of turbomachinery. 2 nd edition]. Moscow: Yurait; 2018. 291 p. Russian.
  2. Karalevich UV, Medvedev DG. Stressed-deformed state of a rotating polar-orthotropic disk of constant thickness loaded with undistracted forces on the outer contour. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;3:46 –58. Russian.
  3. Korolevich VV, Medvedev DG. [The influence of the discrete arrangement of the blades on the stress state of the anisotropic turbine disk of an exponent profile]. In: Dinamika, prochnost’ i modelirovanie v mashinostroenii. Tezisy dokladov I Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii; 10 –14 sentyabrya 2018 g.; Khar’kov, Ukraina [Dynamics, strength and modeling in mechanical engineering. Collection of abstracts of the I International, scientific and technical conference; 2018 September 10 –14; Kharkov, Ukraine]. Kharkov: A. N. Pidgorny Institute of Mechanical Engineering Problems, National Academy of Sciences of Ukraine; 2018. p. 36 –37. Russian.
  4. Timoshenko SP, Goodyer J. Teoriya uprugosti [The theory of elasticity]. Moscow: Nauka; 1979. 560 p. Russian.
  5. Kovalenko AD. Kruglye plastiny peremennoi tolshchiny [Round plates of variable thickness]. Moscow: Fizmatgiz; 1959. 294 p. Russian.
  6. Lehnitsky SG. Anizotropnye plastinki [Anisotropic plates]. Moscow: OGIZ; 1947. 355 p. Co-published by the Gostekhizdat. Russian.
  7. Boyarshinov SV. Osnovy stroitel’noi mekhaniki mashin [Basics of building mechanics machines]. Moscow: Mashinostroenie; 1973. 456 p. Russian.
  8. Krasnov ML, Kiselev AI, Makarenko GI. Integral’nye uravneniya: zadachi i primery s podrobnymi resheniyami [Integral equations: problems and examples with detailed solutions]. Moscow: KomKniga; 2007. 192 p. Russian.
  9. Verlan AF, Sizikov VS. Integral’nye uravneniya: metody, algoritmy, programmy [Integral equations: methods, algorithms, programs]. Kiev: Naukova dumka; 1986. 543 p. Russian.
Опубликован
2019-07-15
Ключевые слова: полярно-ортотропный диск переменной толщины, сосредоточенная сила, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, резольвента, напряжения в диске, деформации в диске, перемещения в диске
Как цитировать
Королевич, В. В. (2019). Поле напряжений вращающегося анизотропного диска переменной толщины, нагруженного сосредоточенными силами по внешнему контуру. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 40-51. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-2-40-51