Операторы Хаусдорфа на однородных пространствах локально компактных групп

Авторы

  • Адольф Рувимович Миротин Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246019, г. Гомель, Беларусь https://orcid.org/0000-0001-7340-4522

Ключевые слова:

оператор Хаусдорфа, локально компактная группа, однородное пространство, атомарное пространство Харди, пространство Лебега, ограниченный оператор

Аннотация

Операторы Хаусдорфа на вещественной прямой и многомерном евклидовом пространстве произошли из классических методов суммирования. Сейчас эта тема активно изучается. Операторы Хаусдорфа на общих группах были определены автором в 2019 г. В настоящей работе исследуются операторы Хаусдорфа на пространствах  Лебега и вещественных пространствах Харди над однородными пространствами локально компактных групп. В частности, вводится атомарное пространство Харди над однородными пространствами локально компактных групп и определяются условия ограниченности операторов Хаус дорфа на таких пространствах. Рассмотрено несколько следствий, и сформулированы нерешенные проблемы.

Биография автора

  • Адольф Рувимович Миротин, Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246019, г. Гомель, Беларусь

    доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой математического анализа и дифференциальных уравнений факультета  математики и технологий программирования

Библиографические ссылки

  1. Hardy GH. Divergent Series. Oxford: Clarendon Press; 1949. 396 p.
  2. Georgakis C. The Hausdorff mean of a Fourier – Stieltjes transform. Proceedings of the American Mathematical Society. 1992; 116:465–471. DOI: 10.1090/S0002-9939-1992-1096210-9.
  3. Liflyand E, Moricz F. The Hausdorff operator is bounded on the real Hardy space H1 ¡() . Proceedings of the American Mathematical Society. 2000;128:1391–1396. DOI: 10.1090/S0002-9939-99-05159-X.
  4. Brown G, Moricz F. Multivariate Hausdorff operators on the spaces Lpn ¡ () . Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2002;271(2):443–454. DOI: 10.1016/S0022-247X(02)00128-2.
  5. Lerner A, Liflyand E. Multidimensional Hausdorff operators on the real Hardy space. Journal of the Australian Mathematical Society. 2007;83(1):79–86. DOI: 10.1017/S1446788700036399.
  6. Liflyand E. Hausdorff operators on Hardy spaces. Eurasian Mathematical Journal. 2013;4(4):101–141.
  7. Chen J, Fan D, Wang S. Hausdorff operators on Euclidean space. Applied Mathematics. A Journal of Chinese Universities. Series B. 2013;28(4):548–564. DOI: 10.1007/s11766-013-3228-1.
  8. Mirotin AR. Boundedness of Hausdorff operators on Hardy spaces H 1 over locally compact groups. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2019;473(1):519–533. DOI: 10.1016/j.jmaa.2018.12.065.
  9. Mirotin AR. Addendum to «Boundedness of Hausdorff operators on real Hardy spaces H 1 over locally compact groups» [J. Math. Anal. Appl. 473(2019)519–533]. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2019;479(1):872–874. DOI: 10.1016/j. jmaa.2019.06.055.
  10. Hewitt E, Ross K. Abstract Harminic Analysis. Volume 1. Berlin: Springer Verlag; 1963. 519 p. (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften; volume 115). DOI: 10.1017/S0013091500025761.
  11. Bourbaki N. Elements de mathematique. Integration. Chapitres 7 et 8. Volume 29. Paris: Hermann; 1963. 222 p.
  12. Mirotin AR. The structure of normal Hausdorff operators on Lebesgue spaces. Forum Mathematicum. 2020;32(1):111–119. DOI: 10.1515/forum-2019-0097.
  13. Mirotin AR. On the structure of normal Hausdorff operators on Lebesgue spaces. Functional Analysis and Its Applications. 2019;53(4):261–269. DOI: 10.1134/S0016266319040038.
  14. Coifman RR, Weiss G. Extensions of Hardy spaces and their use in analysis. Bulletin of the American Mathematical Society. 1977;83(4):569–645. DOI: 10.1090/S0002-9904-1977-14325-5.
  15. Heinonen J, Koskela P, Shanmugalingam N, Tyson JT. Sobolev Spaces on Metric Measure Spaces. An Approach Based on Upper Gradients. Cambridge: Cambridge University Press; 2015. 434 p. DOI: 10.1017/CBO9781316135914.
  16. Mirotin AR. On the general form of linear functionals on the Hardy spaces H1 over compact Abelian groups and some of its applications. Indagationes Mathematicae. 2017;28(2):451–462. DOI: 10.1016/j.indag.2016.11.023.
  17. Kawazoe T. Atomic Hardy spaces on semisimple Lie groups. Japanese Journal of Mathematics. 1985;11(2):293–343. DOI: 10.4099/math1924.11.293.
  18. Helgason S. Topics in harmonic analysis on homogeneous spaces. Boston: Birkhauser; 1981. 142 p. (Progress in Mathematics; book 13). DOI: 10.1002/zamm.19820620921.

Загрузки

Опубликован

2020-07-30

Выпуск

№ 2 (2020): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Миротин, А.Р. 2020. Операторы Хаусдорфа на однородных пространствах локально компактных групп. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (июл. 2020), 28–35. DOI:https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-2-28-35.