Метод ослабления фазовых ограничений в негладких задачах оптимального управления

Авторы

  • Михаил Пахомович Дымков Белорусский государственный экономический университет, пр. Партизанский, 26, 220070, г. Минск, Беларусь
  • Сергей Михайлович Дымков Независимый исследователь, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

оптимальное управление, фазовые ограничения, негладкая оптимизация, аппроксимация

Аннотация

Рассматривается задача оптимального управления, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений при наличии фазовых ограничений. Получены теоретические результаты, касающиеся аппроксимации этой задачи последовательностью новых задач оптимального управления с модифицированной правой частью системы управления и без фазовых ограничений. Обсуждаются также вопросы аппроксимации непрерывных систем управления их дискретными версиями.

Биографии авторов

  • Михаил Пахомович Дымков, Белорусский государственный экономический университет, пр. Партизанский, 26, 220070, г. Минск, Беларусь

    доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры высшей математики факультета цифровой экономики

  • Сергей Михайлович Дымков, Независимый исследователь, г. Минск, Беларусь

    кандидат физико-математических наук; независимый исследователь

Библиографические ссылки

  1. Arutyunov AV, Aseev SM. Investigation of the degeneracy phenomenon of the maximum principle for optimal control problems with state constraints. SIAM Journal on Control and Optimization. 1997;35(3):930–952. DOI: 10.1137/S036301299426996X.
  2. Mordukhovich BS. Discrete approximations and refined Euler – Lagrange conditions for nonconvex differential inclusions. SIAM Journal on Control and Optimization. 1995;33(3):882–915. DOI: 10.1137/S0363012993245665.
  3. Hartl RF, Sethi SP, Vickson RG. A survey of the maximum principles for optimal control problems with state constraints. SIAM Review. 1995;37(2):181–218. DOI: 10.1137/1037043.
  4. Clarke FH. Optimization and nonsmooth analysis. New York: Willey; 1983. 308 p.
  5. Teo KL, Goh CJ, Wong KH. A unified computational approach to optimal control problems. Harlow: Longman Scientific & Technical; 1991. 329 p. (Pitman monographs and surveys in pure and applied mathematics; volume 55).
  6. Mordukhovich BS. Metody approksimatsii v zadachakh optimizatsii i upravleniya [Approximation methods in problems of optimization and control]. Moscow: Nauka; 1988. 360 p. Russian.
  7. Gorokhovik VV. Konechnomernye zadachi optimizatsii [Finite dimensional optimization problems]. Minsk: Izdatel’skii tsentr BGU; 2007. 240 p. Russian.
  8. Aseev SM. Zadacha optimal’nogo upravleniya dlya differentsial’nogo vklyucheniya s fazovym ogranicheniem. Gladkie approksimatsii i neobkhodimye usloviya optimal’nosti. In: Trudy mezhdunarodnoi konferentsii, posvyashchennoi 90-letiyu so dnya rozhdeniya L. S. Pontryagina; 31 avgusta – 6 sentyabrya 1998 g.; Moskva, Rossiya. Tom 3. Geometricheskaya teoriya upravleniya [An optimal control problem for a differential inclusion with a phase constraint. Smooth approximations and necessary optimality conditions. In: Proceedings of the international conference dedicated to the 90th anniversary of the birth of L. S. Pontryagin; 31 August – 6 September 1998; Moscow, Russia. Volume 3. Geometric control theory]. Moscow: VINITI; 1999. p. 57–81 (Itogi nauki i tekhniki. Seriya: Sovremennaya matematika i ee prilozheniya. Tematicheskie obzory; volume 64). Russian.
  9. Dymkou S. Approximation of the constrained nonsmooth optimal control problems and their applications for the robot planning motion. In: Moore RR, editor. Book of abstracts of 5th International congress on industrial and applied mathematics; 7–11 July 2003; Sydney, Australia. Sydney: ICIAM 2003 Management Committee; c2003. p. 184.
  10. Demyanov V, Rubinov A. Constructive nonsmooth analysis. Frankfurt am Main: Published Verlag Peter Lang; 1995. 416 p.
  11. Dymkou S, Dymkov M, Rogers E, Galkowski K. Optimal control of non-stationary differential linear repetitive processes. Integral Equations and Operator Theory. 2008;60(2):201–216. DOI: 10.1007/s00020-008-1554-0.
  12. Dymkov M, Rogers E, Dymkou S, Galkowski K. Constrained optimal control theory for differential linear repetitive processes. SIAM Journal on Control and Optimization. 2008;47(1):396–420. DOI: 10.1137/060668298.
  13. Dymkov MP. Solution representation for a linear gas flow model in pipeline. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2017;3:27–37. Russian.

Загрузки

Опубликован

2022-07-15

Выпуск

№ 2 (2022): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Краткие сообщения

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Дымков, М.П. и Дымков, С.М. 2022. Метод ослабления фазовых ограничений в негладких задачах оптимального управления. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (июл. 2022), 107–114. DOI:https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-2-107-114.