Об одной открытой проблеме теории модулярных подгрупп

Авторы

  • Лю Амин-Мин Хайнаньский университет, пр. Рэньминь, 58, 570228, г. Хайкоу, пров. Хайнань, Китай
  • Го Вэньбинь Хайнаньский университет, пр. Рэньминь, 58, 570228, г. Хайкоу, пров. Хайнань, Китай
  • Инна Николаевна Сафонова Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Александр Николаевич Скиба омельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь

Ключевые слова:

конечная группа, модулярная подгруппа, субмодулярная подгруппа, M-группа, комплекс Робинсона
Поддерживающие организации
Работа выполнена при поддержке Национального фонда естественных наук Китая (грант № 12171126) и Фонда естественных наук провинции Хайнань Китая (грант № 621RC510). Исследование третьего автора поддержано Министерством образования Республики Беларусь (№ гос. регистрации 20211328).

Аннотация

Пусть $G$ — конечная группа. Подгруппа $A$ группы $G$ называется модулярной в $G$, если (i) $\langle X, A \cap Z \rangle=\langle X, A \rangle \cap Z$ для всех $X \leq G, Z \leq G$ таких, что $X \leq Z,$ и (ii) $\langle A, Y \cap Z \rangle=\langle A, Y \rangle \cap Z$ для всех $Y \leq G, Z \leq G$ таких, что $A \leq Z.$ Получено описание конечных групп, в которых модулярность является транзитивным отношением, т. е. если A – модулярная подгруппа в K и K – модулярная подгруппа в G, то A – модулярная подгруппа в G. Полученный результат является решением одной из старых задач теории модулярных подгрупп, восходящей к работам А. Фриджерио (1974), И. Циммерман (1989).

Биографии авторов

  • Лю Амин-Мин, Хайнаньский университет, пр. Рэньминь, 58, 570228, г. Хайкоу, пров. Хайнань, Китай

    доцент Школы науки

  • Го Вэньбинь, Хайнаньский университет, пр. Рэньминь, 58, 570228, г. Хайкоу, пров. Хайнань, Китай

    профессор Школы науки

  • Инна Николаевна Сафонова, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    кандидат физико-математических наук, доцент; заместитель декана факультета прикладной математики и информатики по научной работе. Александр Николаевич Скиба – доктор физико-математи

  • Александр Николаевич Скиба, омельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь

    доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры алгебры и геометрии факультета математики и технологий программирования

Библиографические ссылки

  1. Schmidt R. Subgroup lattices of groups. Berlin: Walter de Gruyter; 1994. 572 p. (de Gruyter expositions of mathematics; volume 14). DOI: 10.1515/9783110868647.
  2. Ballester-Bolinches A, Esteban-Romero R, Asaad M. Products of finite groups. Berlin: Walter de Gruyter; 2010. 334 p. (de Gruyter expositions in mathematics; volume 53). DOI: 10.1515/9783110220612.
  3. Ballester-Bolinches A, Beidleman JC, Heineken H. Groups in which Sylow subgroups and subnormal subgroups permute. Illinois Journal of Mathematics. 2003;47(1–2):63–69. DOI: 10.1215/ijm/1258488138.
  4. Ore O. Contributions to the theory of groups of finite order. Duke Mathematical Journal. 1939;5(2):431–460. DOI: 10.1215/S0012-7094-39-00537-5.
  5. Itô N, Szép J. Über die Quasinormalteiler von endlichen Gruppen. Acta Scientiarum Mathematicarum. 1962;23(1–2):168–170.
  6. Maier R, Schmid P. The embedding of quasinormal subgroups in finite groups. Mathematische Zeitschrift. 1973;131(3):269–272. DOI: 10.1007/BF01187244.
  7. Thompson JG. An example of core-free quasinormal subgroups of p-groups. Mathematische Zeitschrift. 1967;96(3):226–227. DOI: 10.1007/BF01124081.
  8. Gaschütz W. Gruppen, in denen das Normalteilersein transitiv ist. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1957;198:87–92. DOI: 10.1515/crll.1957.198.87.
  9. Robinson DJS. The structure of finite groups in which permutability is a transitive relation. Journal of the Australian Mathematical Society. 2001;70(2):143–160. DOI: 10.1017/S1446788700002573.
  10. Frigerio A. Gruppi finiti nei quali è transitivo l’essere sottogruppo modulare. In: Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti. Atti. Classe di scienze matematiche e naturali. Tomo 132, Anno academico 1973/74. Venezia: Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti;1974. p. 185–190.
  11. Zimmermann I. Submodular subgroups of finite groups. Mathematische Zeitschrift. 1989;202(4):545–557. DOI: 10.1007/BF01221589.
  12. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin: Springer-Verlag; 1967. 796 p. (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften; volume 134). DOI: 10.1007/978-3-642-64981-3.
  13. Skiba AN. On some classes of sublattices of the subgroup lattice. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2019;3:35–47. DOI: 10.33581/2520-6508-2019-3-35-47.

Загрузки

Опубликован

2023-07-24

Выпуск

№ 2 (2023): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Математическая логика, алгебра и теория чисел

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Амин-Мин, Л. и др. 2023. Об одной открытой проблеме теории модулярных подгрупп. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (июл. 2023), 28–34. DOI:https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-2-28-34.