О С ∗-алгебрах, порожденных идемпотентами

Авторы

  • Михаил Владимирович Щукин Белорусский национальный технический университет, пр. Независимости, 65, 220013, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

С ∗-алгебра, идемпотент, конечно-порожденная алгебра, число порождающих элементов, примитивный идеал, база расслоения, алгебраическое расслоение, операторная алгебра, неприводимые представления

Аннотация

Банаховы алгебры, порожденные идемпотентами, начали интересовать специалистов давно. В 1968–1969 гг. П. Р. Халмош и Г. К. Педерсен изучали структуру С ∗-алгебр, порожденных двумя самосопряженными проекторами. Банаховы алгебры, порожденные двумя идемпотентами, были описаны С. Рохом и Б. Зильберманом в 1988 г. Такие алгебры могут иметь неприводимые представления первого или второго порядка. Теория банаховых алгебр, порожденных тремя идемпотентами, полностью не разработана. Такие алгебры могут иметь неприводимые представления любого порядка. В 1974 г. Ф. Краусс и Т. Лоусон описали структуру n-однородных C ∗-алгебр над сферами S 2, S 3, S4. С использованием этих результатов в настоящей работе доказывается, что n-однородная (n > 2) C ∗-алгебра с пространством примитивных идеалов PrimA = S4 может быть порождена конечным набором идемпотентов.

Биография автора

  • Михаил Владимирович Щукин, Белорусский национальный технический университет, пр. Независимости, 65, 220013, г. Минск, Беларусь

    кандидат физико-математических наук, доцент; заведующий кафедрой высшей математики факультета информационных технологий и робототехники

     

Библиографические ссылки

  1. Halmos PR. Two subspaces. Transactions of the American Mathematical Society. 1969;144:381–389. DOI: 10.1090/S0002-9947-1969-0251519-5.
  2. Pedersen GK. Measure theory for C ∗-algebras II. Mathematica Scandinavica. 1968;22:63–74. DOI: 10.7146/math.scand.a-10871.
  3. Roch S, Silbermann B. Algebras generated by idempotents and the symbol calculus for singular integral operators. Integral Equations and Operator Theory. 1988;11(3):385–419. DOI: 10.1007/BF01202079.
  4. Davis C. Generators of the ring of bounded operators. Proceedings of the American Mathematical Society. 1955;6(6):970–972. DOI: 10.1090/S0002-9939-1955-0073138-1.
  5. Krupnik N. Minimal number of idempotent generators of matrix algebras over arbitrary field. Communications in Algebra. 1992;20(11):3251–3257. DOI: 10.1080/00927879208824513.
  6. Fell JMG. The structure of algebras of operator fields. Acta Mathematica. 1961;106(3–4):233–280. DOI: 10.1007/BF02545788.
  7. Tomiyama J, Takesaki M. Applications of fibre bundles to the certain class of C ∗-algebras. Tohoku Mathematical Journal. 1961;13(3):498–522. DOI: 10.2748/tmj/1178244253.
  8. Shchukin M. Non-trivial C ∗-algebras generated by idempotents. In: ICNODEA­2001. Proceedings of the International conference on nonlinear operators, differential equations and applications; 2001 September 12–15; Cluj­Napoca, Romania. Volume 3. Cluj-Napoca: Babeș-Bolyai University; 2002. p. 353–359.
  9. Shchukin MV. On n-homogeneous C ∗-algebras over a two-dimensional compact oriented connected manifold. Taurida Journal of Computer Science Theory and Mathematics. 2018;2:90–97.
  10. Shchukin MV. N-homogeneous C ∗-algebras generated by idempotents. Russian Mathematics. 2011;55(7):81–88. DOI: 10.3103/S1066369X11070103.
  11. Böttcher A, Gohberg I, Karlovich Yu, Krupnik N, Roch S, Silbermann B, et al. Banach algebras generated by N idempotents and applications. In: Böttcher A, Gohberg I, editors. Singular integral operators and related topics. Joint German – Israeli workshop; 1995 March 1–10; Tel Aviv, Israel. Basel: Birkhäuser Verlag; 1996. p. 19–54 (Operator theory: advances and applications; volume 90). DOI: 10.1007/978-3-0348-9040-3_2.
  12. Krauss F, Lawson TC. Examples of homogeneous C ∗-algebras. Memoirs of the American Mathematical Society. 1974;148:153–164.
  13. Pearcy C, Topping DM. Sums of small numbers of idempotents. Michigan Mathematical Journal. 1967;14(4):453–465. DOI: 10.1307/mmj/1028999848.
  14. Rabanovich VI, Samoilenko YuS. When a sum of idempotents or projections is a multiple of the identity. Functional Analysis and its Applications. 2000;34(4):311–313. DOI: 10.1023/A:1004173827361.
  15. Vasilevskii NL, Spitkovskii IM. [On the algebra generated by two projections]. Doklady Akademii nauk Ukrainskoi SSR. Seriya A, Fiziko­matematicheskie i tekhnicheskie nauki. 1981;8:10–13. Russian.
  16. Krupnik N, Roch S, Silbermann B. On C ∗-algebras generated by idempotents. Journal of Functional Analysis. 1996;137(2):303–319. DOI: 10.1006/jfan.1996.0048.

Загрузки

Опубликован

2023-12-22

Выпуск

№ 3 (2023): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Краткие сообщения

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Щукин, М.В. 2023. О С ∗-алгебрах, порожденных идемпотентами. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 3 (дек. 2023), 98–103.