Обобщенный метод Ньютона – Канторовича при модифицированном условии регулярной гладкости

Авторы

  • Анастасия Николаевна Таныгина Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

обобщенный метод Ньютона – Канторовича, условие регулярной гладкости, нелинейное операторное уравнение

Аннотация

Рассматривается обобщенный метод Ньютона – Канторовича для решения в банаховых пространствах нелинейных операторных уравнений вида f(x) + g(x) = 0, где f – регулярно гладкий оператор; g – недифференцируемый оператор, удовлетворяющий условию Липшица. Приводится доказательство основной теоремы о сходимости метода при модифицированном условии регулярной гладкости, в записи которого приращения производной оператора f мажорируются приращениями скалярной функции.

Биография автора

  • Анастасия Николаевна Таныгина, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры фундаментальной математики и интеллектуальных систем факультета прикладной математики и информатики

Библиографические ссылки

  1. Забрейко ПП, Злепко ПП. Об обобщении метода Ньютона – Канторовича на уравнения с недифференцируемыми операторами. Украинский математический журнал. 1982;34(3):365–369.
  2. Kantorovich LV, Akilov GP. Functional analysis in normed spaces. Moscow: Fizmatgiz; 1959. 684 p. Russian.
  3. Zabrejko PP, Nguen DF. The majorant method in the theory of Newton – Kantorovich approximations and the Pták error estimates. Numerical Functional Analysis and Optimization. 1987;9(5–6):671–684. DOI: 10.1080/01630568708816254.
  4. Galperin A, Waksman Z. Newton’s method under a weak smoothness assumption. Journal of Computational and Applied Mathematics. 1991;35(1–3):207–215. DOI: 10.1016/0377-0427(91)90208-2.
  5. Galperin A, Waksman Z. Regular smoothness and Newton’s method. Numerical Functional Analysis and Optimization. 1994;5(7–8):813–858. DOI: 10.1080/01630569408816595.
  6. Таныгина АН. Обобщенный метод Ньютона – Канторовича для уравнений с недифференцируемыми операторами. Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2011;55(6):17–22. EDN: YPSBZL.
  7. Забрейко ПП, Таныгина АН. Модификация условия Гальперина – Ваксмана для решения нелинейных операторных уравнений методом Ньютона – Канторовича. Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2013;57(6):8–12. EDN: WIQWOR.
  8. Таныгина АН. Сравнительный анализ условий сходимости метода Ньютона – Канторовича для приближенного решения нелинейных операторных уравнений. Вестник Белорусского государственного университета. Серия 1, Физика. Математика. Информатика. 2014;2:97–103.

Загрузки

Опубликован

2026-01-04

Выпуск

№ 3 (2025): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Лицензия

Copyright (c) 2026 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Таныгина, А.Н. 2026. Обобщенный метод Ньютона – Канторовича при модифицированном условии регулярной гладкости. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 3 (янв. 2026), 6–14.