О проблеме Шеметкова описания критических формаций в классе τ-замкнутых σ-локальных формаций

Авторы

  • Валентина Викторовна Скрундь Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Инна Николаевна Сафонова Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

конечная группа, подгрупповой функтор, τ-замкнутая формация, формационная σ-функция, σ-локальная формация, критическая σ-локальная формация, формация классического типа
Поддерживающие организации
Исследование выполнено при поддержке Министерства образования Республики Беларусь (грант № 20211328). Авторы выражают признательность рецензенту за внимательное прочтение статьи.

Аннотация

Изучаются минимальные τ-замкнутые σ-локальные формации конечных групп, где σ – некоторое разбиение множества всех простых чисел P, τ – произвольный подгрупповой функтор. Получено описание минимальных τ-замкнутых σ-локальных не H-формаций для произвольной σ-локальной формации классического типа, т. е. такой σ-локальной формации, которая имеет σ-локальное определение, все неабелевы значения которого являются σ-локальными формациями. Тем самым решена задача об описании критических формаций в классе τ-замкнутых σ-локальных формаций, предложенная Л. А. Шеметковым (1980).

Биографии авторов

  • Валентина Викторовна Скрундь, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    аспирантка кафедры высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета. Научный руководитель – И. Н. Сафонова

  • Инна Николаевна Сафонова, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    доктор физико-математических наук, доцент; профессор кафедры высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета

Библиографические ссылки

  1. Shemetkov LA. Screens of step formations. In: Chernikov SN, editor. Proceedings of the 6th All-Union symposium on group theory; 1978 September 19–21; Cherkasy, Ukraine. Kyiv: Naukova dumka; 1980. p. 37–50. Russian.
  2. Skiba AN. On critical formations. Izvestiya Akademii nauk Belorusskoi SSR. Seriya fiziko-matematicheskikh nauk. 1980;4:27–33. Russian.
  3. Skiba AN. On critical formations. In: Chernikov NS, editor. Infinite groups and related algebraic structures. Kyiv: Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of Ukraine; 1993. p. 258–268. Russian.
  4. Skiba AN. Algebra of formations. Minsk: Belaruskaja navuka; 1997. 240 p. Russian.
  5. Shemetkov LA, Skiba AN. Formations of algebraic systems. Moscow: Nauka; 1989. 256 p. (Sovremennaya algebra). Russian.
  6. Safonova IN. On minimal σ-local non-H-formations of finite groups. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2020;4:105–112. Russian. EDN: MCGNUX.
  7. Safonova IN. On critical σ-local formations of finite groups. Proceedings of the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus. 2023;31(2):63–80. Russian. EDN: NEPDVI.
  8. Safonova IN, Skrundz VV. On [mathfrak{H}_sigma ^tau ]-critical formations of finite groups. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2025;3:99–111. Russian. EDN: BFOPLO.
  9. Skiba AN. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups. Journal of Algebra. 2015;436:1–16. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2015.04.010.
  10. Skiba AN. On one generalization of the local formations. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2018;1:79–82. Russian. EDN: YWUMMV.
  11. Chi Z, Safonov VG, Skiba AN. On one application of the theory of n-multiply σ-local formations of finite groups. Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2018;2:85–88. Russian. EDN: XUFGEH.
  12. Zhang C, Skiba AN. On $sum _t^sigma$-closed classes of finite groups. Ukrainian Mathematical Journal. 2019;70(12):1966–1977. DOI: 10.1007/s11253-019-01619-6.
  13. Chi Z, Safonov VG, Skiba AN. On n-multiply σ-local formations of finite groups. Communications in Algebra. 2019;47(3):957–968. DOI: 10.1080/00927872.2018.1498875.
  14. Safonova IN, Safonov VG. On some properties of the lattice of totally σ-local formations of finite groups. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2020;3:6–16. DOI: 10.33581/2520-6508-2020-3-6-16.
  15. Safonova IN. Some properties of n-multiply σ-local formations of finite groups. Asian-European Journal of Mathematics. 2022;15(7):2250138. DOI: 10.1142/S1793557122501388.
  16. Safonova IN. On the τ-closedness of n-multiply σ-local formation. Advances in Group Theory and Applications. 2024;18:123–136. DOI: 10.32037/agta-2024-005.
  17. Doerk K, Hawkes To. Finite soluble groups. Berlin: Walter de Gruyter; 1992. X, 891 p. (de Gruyter expositions in mathematics; volume 4). DOI: 10.1515/9783110870138.
  18. Shemetkov LA. Formations of finite groups. Moscow: Nauka; 1978. 272 p. (Sovremennaya algebra). Russian.

Загрузки

Опубликован

2026-06-01

Выпуск

№ 1 (2026): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Математическая логика, алгебра и теория чисел

Лицензия

Copyright (c) 2026 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Скрундь, В.В. и Сафонова, И.Н. 2026. О проблеме Шеметкова описания критических формаций в классе τ-замкнутых σ-локальных формаций. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 1 (июн. 2026), 163–178.