Локальная информационная геометрия для статистического анализа двоичных цепей Маркова высокого порядка

Авторы

  • Валерий Анатольевич Волошко Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь , Научно-исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики БГУ, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

информационная геометрия, касательное пространство, асимптотическое распределение, двоичная последовательность, марковское многообразие

Аннотация

На 14-й Международной научной конференции «Компьютерный анализ данных и моделирование: стохастика и анализ данных» автором были представлены некоторые новые результаты относительно асимптотических свойств статистик от чисто случайной (равномерно распределенной) двоичной последовательности растущей длины. Эти результаты получены с применением методов информационной геометрии к многообразиям марковских распределений вероятностей на множестве бесконечных двоичных последовательностей. В данной статье более детально описываются информационно-геометрическая теория и техника доказательств. На нескольких примерах показывается, как нахождение вероятностно-статистических свойств сводится к геометрическим и комбинаторным вычислениям.

Биография автора

  • Валерий Анатольевич Волошко, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь, Научно-исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики БГУ, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    кандидат физико-математических наук; доцент кафедры математического моделирования и анализа данных факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета, заведующий сектором компьютерного анализа данных Научно-исследовательского института прикладных проблем математики и информатики БГУ

Библиографические ссылки

  1. Voloshko VA. Local information geometry for high-order binary Markov chains and its applications. In: Kharin YuS, Zubkov AM, Kharin AYu, Maltsew MV, Palukha UYu, editors. Computer data analysis and modeling: stochastics and data science. Proceedings of the 14th International conference; 2025 September 24 –27; Minsk, Belarus. Minsk: Belarusian State University; 2025. p. 266 –271.
  2. Amari S, Nagaoka H. Methods of information geometry. Harada D, translator. Oxford: Oxford University Press; 2000. 206 p. (Translations of mathematical monographs; volume 191).
  3. Luong B. Fourier analysis on finite Abelian groups. Boston: Birkhauser; 2009. XVI, 159 p. (Applied and numerical harmonic analysis).
  4. Voloshko VA, Kharin YuS, Trubey AI. On power comparison for some tests on pure randomness under Markov high-order dependencies. In: Kharin YuS, Zubkov AM, Kharin AYu, Maltsew MV, Palukha UYu, editors. Computer data analysis and modeling: stochastics and data science. Proceedings of the 13th International conference; 2022 September 6 –10; Minsk, Belarus. Minsk: Belarusian State University; 2022. p. 211–217.
  5. Voloshko VA. [On asymptotic properties for a family of χ2-tests of pure randomness of binary sequence]. In: Kharin YuS, editor. Teoreticheskaya i prikladnaya kriptografiya. Materialy ІІ Mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii; 19 –20 oktyabrya 2023 g.; Minsk, Belarus’ [Theoretical and applied cryptography. Proceedings of the 2nd International conference; 2023 October 19 –20; Minsk, Belarus]. Minsk: Belarusian State University; 2023. p. 15–43. Russian.
  6. Hayashi M, Watanabe S. Information geometry approach to parameter estimation in Markov chains. Annals Statistics. 2016;44(4):1495 –1535. DOI: 10.1214/15-AOS1420.
  7. National Institute of Standards and Technology. Security requirements for cryptographic modules. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology; 2001. 64 p. (Federal information processing standards publications; FIPS PUB 140-2). DOI: 10.6028/NIST.FIPS.140-2.
  8. Rukhin A, Soto J, Nechvatal J, Smid M, Barker E, Leigh S, et al. A statistical test suite for random and pseudorandom number generators for cryptographic applications. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology; 2010. [131] p. (NIST special publications; SP 800-22 revision 1a).
  9. Jordan C. Essai sur la geometrie a n dimensions. Bulletin de la societe mathematique de France. 1875;3:103–174.

Загрузки

Дополнительные файлы

Опубликован

2026-06-04

Выпуск

№ 1 (2026): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Теория вероятностей и математическая статистика

Лицензия

Copyright (c) 2026 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Волошко, В.А. 2026. Локальная информационная геометрия для статистического анализа двоичных цепей Маркова высокого порядка. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 1 (июн. 2026), 61–74.